初中全程阶段测评卷八年级数学浙教版
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变式4 （2）如图1-6所示，△ABC≌△ADE，且∠CAD=35°，∠B=∠D=20°，∠EAB=105°，求∠BFD和∠BED的度数。
答案：∠BFD=90°，∠BED=35°
解析：因为△ABC≌△ADE，所以∠EAD=∠CAB。设∠EAD=∠CAB=x，已知∠CAD=35°，∠EAB=105°，则∠EAB=∠EAD+∠CAD+∠CAB=2x+35°=105°，解得x=35°，即∠CAB=35°。在△ABF中，∠FAB=∠CAB+∠CAD=35°+35°=70°，∠ABF=∠B=20°，所以∠AFB=180°-∠FAB-∠ABF=180°-70°-20°=90°，故∠BFD=∠AFB=90°（对顶角相等）。因为△ABC≌△ADE，所以∠AED=∠ACB，∠ACB=180°-∠CAB-∠B=180°-35°-20°=125°，所以∠AED=125°。又因为∠AEB=∠AFB=90°（对顶角），所以∠BED=∠AED-∠AEB=125°-90°=35°。
例5 （1）求证：BC=DE。
答案：证明：因为∠BAD=∠CAE，所以∠BAC=∠DAE。在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE，AB=AD，∠B=∠D，所以△ABC≌△ADE（ASA），故BC=DE。
例5 （2）①求∠E的度数；
答案：110°
解析：因为△ABC≌△ADE，所以∠ACB=∠E。在△APC中，∠APC=70°，∠B=30°，∠APC=∠B+∠BAP（三角形外角性质），所以∠BAP=∠APC-∠B=70°-30°=40°，即∠BAC=∠BAP=40°。在△ABC中，∠ACB=180°-∠BAC-∠B=180°-40°-30°=110°，故∠E=∠ACB=110°。
例5 （2）②求证：CP=CE。
答案：证明：因为△ABC≌△ADE，所以AC=AE，∠ACB=∠E。∠ACP=∠E，所以CP=CE。
变式5 （1）如图1-8所示，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=15 cm，BC=6 cm，CD为AB边上的高，点E从点B出发，在直线BC上以3 cm/s的速度移动，过点E作BC的垂线交直线CD于点F，当点E运动
7
s时，CF=AB。
答案：7
解析：在Rt△ABC中，AB=√(AC²+BC²)=√(15²+6²)=√261=3√29。由面积法可得CD=(AC×BC)/AB=(15×6)/(3√29)=30/√29。因为EF⊥BC，∠ACB=90°，所以EF∥AC，故△CEF∽△ACB。已知CF=AB，所以CF/AB=1，根据相似三角形性质CF/AB=CE/AC，即CE=AC=15cm。点E从点B出发，速度为3cm/s，设运动时间为t，当点E在BC延长线上时，BE=BC+CE=6+15=21cm，所以t=BE/3=21/3=7s；当点E在CB延长线上时，CE=BE+BC=3t+6=15，解得t=3s，但此时CF方向相反，不符合题意，舍去。综上，t=7s。
