学习力提升八年级数学浙教版
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11. 已知∠ABC，画一个角∠DEF，使DE//AB，EF//BC，且DE交BC于点P，∠ABC与∠DEF有怎样的数量关系？
（1）我们发现∠ABC与∠DEF有两种位置关系：如图1与图2所示。
①图1中∠ABC与∠DEF数量关系为______；图2中∠ABC与∠DEF数量关系为______；请选择其中一种情况说明理由。
②由①得出一个真命题（用文字叙述）：______。
（2）应用②中的真命题，解决以下问题：若两个角的两边互相平行，且一个角比另一个角的2倍少30°，请直接写出这两个角的度数。
答案：（1）①∠ABC=∠DEF；∠ABC+∠DEF=180°；
选图1：∵DE//AB，∴∠ABC=∠DPC（两直线平行，同位角相等），∵EF//BC，∴∠DEF=∠DPC（两直线平行，同位角相等），∴∠ABC=∠DEF；
②如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补；
（2）30°，30°或70°，110°
解析：设一个角为x，则另一个角为2x-30°。
若相等：x=2x-30°，x=30°；
若互补：x+2x-30°=180°，x=70°，2x-30°=110°。
