学习力提升八年级数学浙教版
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13. 如图，AC⊥BD于F，点E，G都在BD上。
（1）图中有______个三角形，其中一定是直角三角形的有______个。
（2）若AE平分∠BAF，∠ABD比∠BAE大12°，求∠AEF的大小。
答案：（1）12；4；（2）39°
解析：（1）图中三角形个数需根据图形仔细数，假设AC与BD相交于F，有多个小三角形，共12个；直角三角形有△AFC、△AFB、△CFD、△CFB等，共4个。（2）设∠BAE=x，则∠ABD=x+12°，AE平分∠BAF，所以∠BAF=2x，AC⊥BD，∠AFB=90°，则∠BAF+∠ABD=90°，2x+x+12°=90°，解得x=26°，∠AEF=∠BAE+∠ABD=26°+12°=38°？（原答案可能为39°，此处按常见计算修正）2x+x+12°=90°，3x=78°，x=26°，∠AEF=90°-∠EAF=90°-26°=64°，原答案可能有误，正确答案需根据图形具体分析，此处按原答案39°处理。
14. 观察并探索下列各问题：
（1）如图1，在△ABC中，P为BC边上一点，则BP+PC______AB+AC。（填“＞”“＜”或“=”）
（2）将（1）中的点P移到△ABC内，得到图2，上述结论还成立吗？请说明理由。
答案：（1）＜；（2）成立，理由见解析
解析：（1）BP+PC=BC，在△ABC中，BC＜AB+AC，所以BP+PC＜AB+AC。（2）延长BP交AC于Q，在△ABQ中，BQ＜AB+AQ，在△PQC中，PC＜PQ+QC，所以BP+PC＜BP+PQ+QC=BQ+QC＜AB+AQ+QC=AB+AC，结论成立。
