学习力提升八年级数学浙教版
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8. 如图，地面上有三个洞口A，B，C，老鼠可以从任意一个洞口跑出，猫为能同时最省力地顾及三个洞口（到A，B，C三点的距离相等），应该蹲守在（ ）
A. △ABC三边垂直平分线的交点处
B. △ABC三条角平分线的交点处
C. △ABC三条高线所在直线的交点处
D. △ABC三条中线的交点处
答案：A
垂直平分线交点到三顶点距离相等，选A。
9. 如图，BD垂直平分AG于D，CE垂直平分AF于E，若BF=1，FG=3，GC=2，则△ABC的周长为______。
答案：16
∵BD垂直平分AG，∴AB=BG=BF+FG=1+3=4。
∵CE垂直平分AF，∴AC=FC=FG+GC=3+2=5。
BC=BF+FG+GC=1+3+2=6。
周长=AB+AC+BC=4+5+6=15。（注：原解析可能存在图形差异，按规范输出15）
10. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=45°，∠BAC=90°，AB=AC，点D是AB的中点，AF⊥CD于H交BC于F，BE//AC交AF的延长线于E。求证：BC垂直且平分DE。
答案：证明：
∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠ABC=∠ACB=45°。
BE//AC，∴∠ABE=90°，∠EBC=45°=∠ACB。
AF⊥CD，∠CAH+∠ACH=90°，∠BAE+∠CAH=90°，∴∠BAE=∠ACD。
在△ABE和△CAD中，∠BAE=∠ACD，AB=AC，∠ABE=∠CAD=90°，∴△ABE≌△CAD（ASA）。
BE=AD，∵D是AB中点，AD=BD，∴BE=BD。
△BDE是等腰直角三角形，∠EBC=∠DBC=45°，∴BC垂直平分DE。
