学习力提升八年级数学浙教版
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(2)若$S_{\triangle ABD}=8$,则$S_{\triangle ACD}=$___.
答案：8
解析：因为BD是AC边上的中线，所以AD=DC，$\triangle ABD$和$\triangle ACD$等底等高，所以面积相等，即$S_{\triangle ACD}=8$。
5.如图，在$\triangle ABC$中，BD是AC边上的高.若$\triangle ABC$的面积为4，AC=4，则BD=___.
答案：2
解析：根据三角形面积公式$S=\frac{1}{2}×底×高$，$4=\frac{1}{2}×4× BD$，解得$BD=2$。
6.如图，在$\triangle ABC$中，$\angle BAC$是钝角，画出：
(1)$\angle B$的平分线；
(2)边BC上的中线；
(3)边AC上的高.
答案：（画图略）
(1) 以B为顶点，用圆规在BA、BC上截取等长线段，分别以两截点为圆心，大于两截点距离一半为半径画弧，两弧交于一点，过B和该点作射线，即为$\angle B$的平分线；
(2) 分别以B、C为圆心，大于$\frac{1}{2}BC$长为半径画弧，两弧交于两点，过两点作直线交BC于点M，连接AM，AM即为边BC上的中线；
(3) 过B作AC延长线的垂线，垂足为N，BN即为边AC上的高。
7.如图，在$\triangle ABC$中，BD是AC边上的中线，AE是$\triangle ABD$中BD边上的中线.若$\triangle ABC$的面积为S，则$\triangle AED$的面积为___.
答案：$\frac{1}{4}S$
解析：因为BD是AC边上的中线，所以$S_{\triangle ABD}=\frac{1}{2}S$。又因为AE是$\triangle ABD$中BD边上的中线，所以$S_{\triangle AED}=\frac{1}{2}S_{\triangle ABD}=\frac{1}{2}×\frac{1}{2}S=\frac{1}{4}S$。
8.如图，在$\triangle ABC$中，AB=AC，P是BC边上任意一点，PF⊥AB于点F，PE⊥AC于点E，BD为$\triangle ABC$的高线，BD=8，求PF+PE的值.
答案：8
解析：连接AP，$S_{\triangle ABC}=S_{\triangle ABP}+S_{\triangle ACP}$。$S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}× AB× BD$，$S_{\triangle ABP}=\frac{1}{2}× AB× PF$，$S_{\triangle ACP}=\frac{1}{2}× AC× PE$。因为AB=AC，所以$\frac{1}{2}× AB× BD=\frac{1}{2}× AB× PF+\frac{1}{2}× AB× PE$，即$BD=PF+PE$，所以PF+PE=8。
