学习力提升八年级数学浙教版
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9.如图，在$\triangle ABC$中，AB=AC，中线BD将这个三角形的周长分为15和6两部分.求AB和BC的长.
答案：AB=10，BC=1
解析：设AB=AC=2x，BC=y，则AD=DC=x。分两种情况：
① $AB+AD=15$，$BC+DC=6$，即$2x+x=15$，$y+x=6$，解得x=5，y=1，此时AB=10，BC=1，三边长为10、10、1，符合三角形三边关系；
② $AB+AD=6$，$BC+DC=15$，即$2x+x=6$，$y+x=15$，解得x=2，y=13，此时AB=4，BC=13，三边长为4、4、13，因为4+4=8＜13，不符合三角形三边关系，舍去。所以AB=10，BC=1。
10.(1)已知：如图1，在$\triangle ABC$中，AD，AE分别是$\triangle ABC$的高线和角平分线.若$\angle B=30^{\circ}$，$\angle C=50^{\circ}$，求$\angle DAE$的度数.
答案：10°
解析：$\angle BAC=180^{\circ}-\angle B-\angle C=100^{\circ}$，因为AE是角平分线，所以$\angle BAE=\frac{1}{2}\angle BAC=50^{\circ}$。AD是高线，$\angle BAD=90^{\circ}-\angle B=60^{\circ}$，所以$\angle DAE=\angle BAD-\angle BAE=60^{\circ}-50^{\circ}=10^{\circ}$。
10.(2)如图2，已知AF平分$\angle BAC$，交边BC于点E，过点F作FD⊥BC于点D.若$\angle B=x^{\circ}$，$\angle C=(x+36)^{\circ}$.
①$\angle CAE=$___°(用含x的代数式表示)；
②求$\angle F$的度数.
答案：①$72 - x$
②18°
解析：①$\angle BAC=180^{\circ}-\angle B-\angle C=180^{\circ}-x^{\circ}-(x+36)^{\circ}=144^{\circ}-2x^{\circ}$，因为AF平分$\angle BAC$，所以$\angle CAE=\frac{1}{2}\angle BAC=72^{\circ}-x^{\circ}$；
②$\angle AEC=180^{\circ}-\angle C-\angle CAE=180^{\circ}-(x+36)^{\circ}-(72^{\circ}-x^{\circ})=72^{\circ}$，$\angle FED=\angle AEC=72^{\circ}$，因为FD⊥BC，所以$\angle F=90^{\circ}-\angle FED=18^{\circ}$。
