自主学习指导课程与测试八年级数学人教版
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1. 一个三角形的两边长分别为4和9，则第三边的长可能是( )
A. 5 B. 4 C. 3 D. 11
答案：D
解析：第三边范围9-4＜x＜9+4，即5＜x＜13，11在此范围内。
2. 具备下列条件的△ABC，不是直角三角形的是( )
A. ∠A+∠B=∠C B. ∠A=$\frac{1}{2}$∠B=$\frac{1}{3}$∠C C. ∠A=2∠B=3∠C D. ∠A:∠B:∠C=1:3:4
答案：C
解析：C选项∠A=6k，∠B=3k，∠C=2k，11k=180°，最大角非直角。
3. 要使下面的木架不变形，至少再钉木条的根数为( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
答案：C
解析：六边形需分成4个三角形，需3根木条。
4. 下列说法中正确的是( )
A. 平分三角形内角的射线叫作三角形的角平分线 B. 三角形的中线是经过顶点和对边中点的直线 C. 钝角三角形的三条高都在三角形外 D. 三角形的三条中线总在三角形内
答案：D
解析：A是线段；B是线段；C钝角三角形一条高在内部；D正确。
5. 一副三角尺△ABC和△ADE按如图所示方式叠放在一起，其中D在斜边BC上，E在AB延长线上，∠BAC=∠ADE=90°，∠C=45°，∠E=30°，则∠BDE的度数是______.
答案：15°
解析：∠ABC=45°，∠AED=30°，∠ADE=90°，∠BDE=∠ABC-∠AED=45°-30°=15°。
6. 如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC.
(1)若∠C=70°，∠B=40°，则∠DAE的度数为______；
(2)若∠C-∠B=30°，求∠DAE的度数；
(3)若∠C-∠B=α(∠C＞∠B)，直接写出∠DAE的度数(用含α的代数式表示).
答案：(1)15°
解析：∠BAC=70°，∠BAE=35°，∠BAD=50°，∠DAE=50°-35°=15°。
(2)15°
解析：∠BAC=180°-∠B-∠C，∠BAE=90°-$\frac{1}{2}$(∠B+∠C)，∠BAD=90°-∠B，∠DAE=∠BAD-∠BAE=$\frac{1}{2}$(∠C-∠B)=15°。
(3)$\frac{α}{2}$
解析：由(2)知∠DAE=$\frac{1}{2}$(∠C-∠B)=$\frac{α}{2}$。
