学法大视野九年级数学华师大版
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1.下列各式中，不属于二次根式的是（ ）
（A）$\sqrt{54}$ （B）$\sqrt{-10}$ （C）$\sqrt{0.5}$ （D）$\sqrt{x^2 + 1}$
答案：B
解析：二次根式被开方数非负，$\sqrt{-10}$无意义。
2.（2024烟台）若代数式$\frac{3}{\sqrt{x - 1}}$在实数范围内有意义，则$x$的取值范围为______.
答案：$x＞1$
解析：$x - 1＞0$，即$x＞1$。
3.若$a$，$b$为实数，且$a=\sqrt{b - 2}-\sqrt{2 - b}+1$，则$a^b$的值为______.
答案：1
解析：$b - 2\geq0$且$2 - b\geq0$，则$b=2$，$a=1$，$a^b=1^2=1$。
4.（2023浙江校级月考）下列各式中，正确的是（ ）
（A）$\sqrt{(-3)^2}=-3$ （B）$-\sqrt{3^2}=-3$ （C）$\sqrt{(-3)^2}=\pm3$ （D）$\sqrt{3^2}=\pm3$
答案：B
解析：$\sqrt{(-3)^2}=3$，$-\sqrt{3^2}=-3$。
5.（2024乐山）已知$1＜x＜2$，化简$\sqrt{(x - 1)^2}+\vert x - 2\vert$的结果为（ ）
（A）-1 （B）1 （C）$2x - 3$ （D）$3 - 2x$
答案：B
解析：$\sqrt{(x - 1)^2}=x - 1$，$\vert x - 2\vert=2 - x$，则$x - 1 + 2 - x=1$。
6.计算$(-3\sqrt{\frac{1}{3}})^2$的结果为______.
答案：3
解析：$(-3)^2×(\sqrt{\frac{1}{3}})^2=9×\frac{1}{3}=3$。
7.已知$a$，$b$满足$\sqrt{2a + 8}+\vert b - \sqrt{3}\vert=0$。
（1）$a=$______，$b=$______；
（2）把$a$，$b$的值代入下列方程，并求解关于$x$的方程$(a + 2)x + b^2=b - a - 1$.
答案：（1）$-4$，$\sqrt{3}$
解析：$2a + 8=0$，$b - \sqrt{3}=0$，解得$a=-4$，$b=\sqrt{3}$
（2）$x=4$
解析：由(1)可得$(-4+2)x+(\sqrt 3)^2=-4-1$
$∴-2x+3=-5$
∴x=4
8.下列各式中，最简二次根式有（ ）
①$\sqrt{2}$；②$\sqrt{\frac{1}{3}}$；③$\sqrt{8}$；④$\sqrt{\frac{1}{x}}(x＞0)$.
（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个
答案：A
解析：①是最简二次根式，②③④不是。
9.若$\sqrt{a - 3}+\sqrt{b - 2}=0$，则下列各数中，与$\sqrt{3}$的积为有理数的是（ ）
（A）$\sqrt{a}$ （B）$\sqrt{b}$ （C）$\sqrt{a + b}$ （D）$\sqrt{ab}$
答案：A
10.化简：
（1）$\sqrt{72}$；
（2）$\sqrt{\frac{4}{3}}$.
答案：（1）$6\sqrt{2}$
解析：$\sqrt{36×2}=6\sqrt{2}$
（2）$\frac{2\sqrt{3}}{3}$
解析：$\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{3}}=\frac{2\sqrt{3}}{3}$
11.计算：
（1）$\sqrt{6}×\sqrt{7}=$______；
（2）$\sqrt{\frac{b}{5}}÷\sqrt{\frac{b}{20a^2}}=$______.
答案：（1）$\sqrt{42}$
解析：$\sqrt{6×7}=\sqrt{42}$
（2）$2|a|$
解析：$\sqrt{\frac{b}{5}×\frac{20a^2}{b}}=\sqrt{4a^2}=2|a|$
