学法大视野九年级数学华师大版
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例1：计算
(1)$\frac {\sqrt {15}}{\sqrt 5}$
(2)$\frac {\sqrt {0.1}}{\sqrt {8.1}}$
(3)$\frac {3\sqrt 6}{6\sqrt 3}$
(4)$-\sqrt {1\frac 23}÷\sqrt {\frac 5{54}}$
答案：(1)$\sqrt 3$
(2)$\frac 19$
(3)$\frac {\sqrt 2}2$
(4)$-3\sqrt 2$
变式训练1-1:计算√8÷√2的结果是( )
(A)2 (B)√2 (C)√6 (D)4
答案：A
解析：√8÷√2=√(8÷2)=√4=2。
变式训练1-2:计算$√(1\frac{1}{3})÷√(2\frac{1}{3})÷√(1\frac{2}{5})$的结果是______.
答案：$\frac{2\sqrt{5}}{7}$
解析：原式$=√(\frac{4}{3})÷√(\frac{7}{3})÷√(\frac{7}{5})=√(\frac{4}{3}×\frac{3}{7}×\frac{5}{7})=√(\frac{20}{49})=\frac{2\sqrt{5}}{7}。$
例2化简下列二次根式
(1)$\sqrt {\frac 95}$
(2)$\sqrt {\frac {b^3}{8a^2}}$(a＞0，b≥0)
答案：(1)$\sqrt {\frac 95}=\sqrt {\frac {9×5}{5×5}}=\frac 35\sqrt 5$
(2)$\sqrt {b^3}{8a^2}=\sqrt {\frac {b^2}{4a^2}\cdot \frac {b}2}=\frac {b}{2a}\sqrt {\frac {b×2}{2×2}}=\frac b{4a}\sqrt {2b}$
变式训练2-1:(2024周口期末)有下列二次根式$:√5,\sqrt{\frac{1}{3}},-2\sqrt{a²b},\sqrt{x²+y²},$其中是最简二次根式的有( )
(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个
答案：B
解析：√5是最简二次根式；√(1/3)被开方数含分母，不是；-2√(a²b)=-2|a|√b，不是；√(x²+y²)是最简二次根式，所以有2个，选B。
变式训练2-2:化简$:(1)√1.6=______;(2)√(\frac{3a}{8a})=______.$
答案：$(1)\frac{2\sqrt{10}}{5}$
解析：$√1.6=√(\frac{8}{5})=√(\frac{40}{25})=\frac{2\sqrt{10}}{5}。$
$(2)\frac{\sqrt{6}}{4}$
解析：$√(\frac{3a}{8a})=√(\frac{3}{8})=√(\frac{6}{16})=\frac{\sqrt{6}}{4}（a＞0）。$
