同步精练广东人民出版社七年级数学北师大版
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1. 下列图形中，是长方体表面展开图的是（ ）
A. 六个正方形排成一行
B. 4个正方形排成一行，上下各1个
C. 3个正方形排成一行，上下各1个且错位
D. 2个正方形排成两行，每行3个
答案：C
2. 下列图形中，经过折叠不能围成棱柱的是（ ）
A. 两个三角形和三个长方形
B. 五个三角形和一个五边形
C. 两个五边形和五个长方形
D. 两个六边形和六个长方形
答案：B
3. 如图，在第一行中找出与第二行对应的几何体的表面展开图，并用线把它们连起来。
答案：（连线略，需根据具体图形判断，一般规律为：棱柱展开图有两个全等多边形底面和长方形侧面；棱锥展开图有一个多边形底面和多个三角形侧面；正方体展开图有6个正方形）
解析：通过观察几何体形状确定底面和侧面特征，再与展开图匹配。如正方体展开图由6个正方形组成；三棱柱展开图有两个三角形底面和三个长方形侧面；三棱锥展开图有一个三角形底面和三个三角形侧面。
4. 如图是某几何体的展开图，该几何体是（ ）
A. 长方体
B. 圆柱
C. 圆锥
D. 三棱柱
答案：B
解析：该展开图由两个大小相同的圆形和一个长方形组成，圆柱的展开图特征为两个圆形底面和一个长方形侧面，所以此几何体是圆柱。
5. （2024·青海）生活中常见的路障锥可近似看作圆锥的形状，如图，则它的侧面展开图是（ ）
A.
B.
C.
D.
答案：D
解析：圆锥的侧面展开图是一个扇形，路障锥近似圆锥，所以其侧面展开图应为扇形，D选项是扇形，符合要求。
6. 如图，将图中的阴影部分剪下来，围成一个几何体的侧面，使AB与DC重合，则所围成的几何体是（ ）
A.
B.
C.
D.
答案：D
解析：阴影部分是一个扇形，扇形围成的几何体侧面是圆锥，当AB与DC重合时，得到的是圆锥，D选项是圆锥。
7. 图1是一个三棱柱，图2是它的表面展开图，则需要剪开______条棱。
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
答案：B
解析：三棱柱有9条棱，表面展开图有5条棱相连未剪开，所以需要剪开的棱数为9 - 4 = 5（条）（注：三棱柱展开图中，上下底面各有3条棱，侧面有3条棱，展开时上下底面各有1条棱与侧面相连，侧面有2条棱相连，共4条未剪开棱）。
8. 如图，长为6cm，宽为4cm的长方形是一个圆柱的侧面展开图，则圆柱的体积为______（结果保留π）。
答案：$\frac{36}{\pi} \, cm^3$或$\frac{24}{\pi} \, cm^3$
解析：分两种情况。情况一：长方形的长为圆柱底面周长，宽为圆柱的高。底面周长$C = 6 \, cm$，则底面半径$r = \frac{C}{2\pi} = \frac{6}{2\pi} = \frac{3}{\pi} \, cm$，体积$V = \pi r^2 h = \pi (\frac{3}{\pi})^2 × 4 = \frac{36}{\pi} \, cm^3$。情况二：长方形的宽为圆柱底面周长，长为圆柱的高。底面周长$C = 4 \, cm$，底面半径$r = \frac{4}{2\pi} = \frac{2}{\pi} \, cm$，体积$V = \pi (\frac{2}{\pi})^2 × 6 = \frac{24}{\pi} \, cm^3$。
9. 新考向·真实情境 小芳用硬纸片制作了一个文具盒，它的展开图如图所示。
（1）直接写出x，y的值。
（2）求该文具盒的表面积及体积。
答案：（1）x=3，y=20；（2）表面积需根据具体展开图面的尺寸计算，体积为$3×8×20 = 480 \, cm^3$
解析：（1）由展开图可知，文具盒为长方体，相对面边长相等，x与3cm边对应，所以x=3；y与20cm边对应，所以y=20。（2）表面积等于各个面的面积之和，假设展开图中长方体的长、宽、高分别为20cm、8cm、3cm，表面积$S = 2×(20×8 + 20×3 + 8×3) = 2×(160 + 60 + 24) = 2×244 = 488 \, cm^2$；体积$V = 长×宽×高 = 20×8×3 = 480 \, cm^3$。
