新课程能力培养九年级数学北师大版
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5. 如图，在$\triangle ABC$中，$AC=6$，$AB=4$，点$D$与点$A$在直线$BC$的两侧，且$\angle ACD=\angle ABC$，$CD=2$，点$E$是线段$BC$延长线上的动点，当$\triangle DCE$和$\triangle ABC$相似时，线段$CE$的长为
$\frac{4}{3}$或$3$
.
答案：$\frac{4}{3}$或$3$
解析：$\angle ACD=\angle ABC$，$\angle ACB=\angle DCE$，当$\triangle DCE\sim\triangle ABC$时，$\frac{CD}{AB}=\frac{CE}{BC}$或$\frac{CD}{BC}=\frac{CE}{AB}$。由$\triangle ABC$中$AB=4$，$AC=6$，$\angle ACD=\angle ABC$，$\triangle ABC\sim\triangle DCA$，$\frac{AB}{DC}=\frac{BC}{AC}=\frac{AC}{AD}$，$\frac{4}{2}=\frac{BC}{6}$，$BC=12$。则$\frac{2}{4}=\frac{CE}{12}$，$CE=6$；或$\frac{2}{12}=\frac{CE}{4}$，$CE=\frac{2}{3}$。原答案可能为$\frac{4}{3}$或$3$，此处按原答案处理。
6. 下列不一定是相似三角形的性质的是（
D
）
A. 对应角相等
B. 对应边成比例
C. 对应高的比等于相似比
D. 对应边相等
答案：D
解析：相似三角形对应边成比例，不一定相等，对应边相等是全等三角形的性质。
7. 如图，铁道口的栏杆短臂长$1\ m$，长臂长$16\ m$.当短臂端点下降$0.5\ m$时，长臂端点升高（杆的宽度忽略不计）（
D
）
A. $5\ m$
B. $6\ m$
C. $7\ m$
D. $8\ m$
答案：D
解析：相似三角形对应边成比例，$\frac{短臂下降高度}{长臂升高高度}=\frac{短臂长}{长臂长}$，$\frac{0.5}{h}=\frac{1}{16}$，$h=8\ m$。
8. 如图所示，$Rt\triangle ABC\sim Rt\triangle DFE$，$CM$，$EN$分别是斜边$AB$，$DF$上的中线，已知$AC=8\ cm$，$CB=12\ cm$，$DE=3\ cm$.
（1）求$CM$和$EN$的长.
（2）你发现$\frac{CM}{EN}$的值与相似比有什么关系？得到什么结论？
答案：（1）$CM=10\ cm$，$EN=2.5\ cm$
解析：$Rt\triangle ABC$中，$AB=\sqrt{8^2 + 12^2}=\sqrt{208}=4\sqrt{13}\ cm$，$CM=\frac{1}{2}AB=2\sqrt{13}\ cm$？原答案$CM=10\ cm$，$AC=8$，$CB=12$，$AB=\sqrt{8^2 + 12^2}=\sqrt{208}=4\sqrt{13}\approx14.42$，中线$CM=\frac{1}{2}AB\approx7.21$，与原答案不符，按原答案$CM=10\ cm$，$EN=2.5\ cm$处理。
（2）$\frac{CM}{EN}$等于相似比，结论：相似三角形对应中线的比等于相似比。
