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2025年同步解析与测评课时练人民教育出版社高中数学必修第一册人教版
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【例1】若全集$U = \{ x\in\mathbf{N}^* | -1\leqslant x\leqslant 6 \}$，集合$A = \{1,2,4\}$，则$\complement_U A=$（
B
）
A.$\{3,5\}$
B.$\{3,5,6\}$
C.$\{0,3,5\}$
D.$\{0,3,5,6\}$
答案：B
解析：$U = \{1,2,3,4,5,6\}$，$\complement_U A = \{3,5,6\}$。
【例2】(2)求$(\complement_{\mathbf{R}} A)\cup B$。
答案：$\{ x | x ＜ -3$或$x\geqslant1 \}$
解析：$\complement_{\mathbf{R}} A = \{ x | x ＜ -3$或$x\geqslant2 \}$，$(\complement_{\mathbf{R}} A)\cup B = \{ x | x ＜ -3$或$x\geqslant1 \}$。
1.若全集$U=\mathbf{R}$，$M = \{ x | x(x + 2)\leqslant 0 \}$，则$\complement_U M=$（
C
）
A.$\{ x | -2 ＜ x ＜ 0 \}$
B.$\{ x | -2\leqslant x\leqslant 0 \}$
C.$\{ x | x ＜ -2$或$x ＞ 0 \}$
D.$\{ x | x\leqslant -2$或$x\geqslant0 \}$
答案：C
解析：$M = \{ x | -2\leqslant x\leqslant 0 \}$，所以$\complement_U M = \{ x | x ＜ -2$或$x ＞ 0 \}$。
2.若集合$U = \{0,1,2,3,4\}$，$M = \{0,1,2\}$，则$\complement_U M=$
$\{3,4\}$
。
答案：$\{3,4\}$
解析：$U$中去掉$M$的元素，得$\complement_U M = \{3,4\}$。
3.已知全集为$\mathbf{R}$，集合$A = \{ x | 2\leqslant x ＜ 4 \}$，$B = \{ x | 2x - 7\geqslant 8 - 3x \}$，求$A\cap B$
$\{ x | 3\leqslant x ＜ 4 \}$
，$A\cup (\complement_{\mathbf{R}} B)$
$\{ x | x ＜ 4 \}$
。
答案：$A\cap B = \{ x | 3\leqslant x ＜ 4 \}$，$A\cup (\complement_{\mathbf{R}} B) = \{ x | x ＜ 4 \}$
解析：解$2x - 7\geqslant 8 - 3x$得$x\geqslant 3$，所以$B = \{ x | x\geqslant 3 \}$，$\complement_{\mathbf{R}} B = \{ x | x ＜ 3 \}$。$A\cap B = \{ x | 3\leqslant x ＜ 4 \}$，$A\cup (\complement_{\mathbf{R}} B) = \{ x | x ＜ 4 \}$。
