功到自然成课时作业本高中数学
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1. (2025·河北廊坊文安第一中学高一开学考试)下列各组对象能构成集合的是（
A
）
A. 2023年参加“两会”的代表
B. 北京冬奥会上受欢迎的运动项目
C. π的近似值
D. 我校跑步速度快的学生
答案：A
解析：集合中的元素具有确定性。A选项“2023年参加‘两会’的代表”是确定的；B中“受欢迎”、C中“近似值”、D中“速度快”均不确定，无法构成集合，故选A。
2. (2024·江苏连云港海滨中学高一月考)下列关系中，正确的个数为（
D
）
①√5∈R；$②\frac{1}{3}∈Q；$③0={0}；④0∉N；⑤π∈Q；⑥-3∈Z.
A. 6
B. 5
C. 4
D. 3
答案：D
解析：①√5是实数，正确；$②\frac{1}{3}$是有理数，正确；③0是元素，{0}是集合，0∈{0}，错误；④0是自然数，0∈N，错误；⑤π是无理数，∉Q，错误；⑥-3是整数，正确。正确的有①②⑥，共3个，故选D。
3. 已知集合M={(x,y)|x,y∈N*,x+y＜3}，则M中元素的个数为（
A
）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 0
答案：A
解析：N*为正整数集，x,y∈N*且x+y＜3。x=1时，y=1（1+1=2＜3）；x=2时，y≥1，2+1=3不满足＜3。故M={(1,1)}，元素个数为1？？？Wait，x=1,y=1；x=1,y=0？不，y∈N*，0不是正整数。所以只有(1,1)？题目选项A是1，那之前解析错了？重新看：x,y∈N*，x+y＜3，可能的(x,y)为(1,1)，只有1个元素，选A
4. (2024·广东广州高一期末)已知集合A={x|ax²-2x+1=0}只有一个元素，则实数a的值为（
A
）
A. 1或0
B. 0
C. 1
D. 1或2
答案：A
解析：当a=0时，方程为-2x+1=0，$x=\frac{1}{2}，$$A={\frac{1}{2}}，$只有一个元素；当a≠0时，Δ=4-4a=0，a=1，方程有两个相等实根x=1，A={1}。综上，a=0或1，选A。
5. (2024·湖南常德汉寿第一中学高一期末)集合A={x|x=2k,k∈Z}，B={x|x=2k+1,k∈Z}，C={x|x=4k+1,k∈Z}，又a∈A，b∈B，则（
B
）
A. (a+b)∈A
B. (a+b)∈B
C. (a+b)∈C
D. (a+b)∈A,B,C任一个
答案：B
解析：A为偶数集，B为奇数集，a是偶数，b是奇数，a+b是奇数，故(a+b)∈B，选B。
6. (2024·江苏盐城响水中学高一月考)已知集合A={a-2,2a²+5a,1+2a}，-3∈A，则a的值为（
BD
）
A. -1
$B. -\frac{3}{2}$
C. 1
D. -2
答案：BD
解析：-3∈A，分三种情况：
①a-2=-3，a=-1，此时2a²+5a=2-5=-3，集合中元素重复，舍去；
②2a²+5a=-3，2a²+5a+3=0，(2a+3)(a+1)=0，$a=-\frac{3}{2}$或a=-1（舍），$a=-\frac{3}{2}$时，$a-2=-\frac{7}{2}，$1+2a=-2，集合为${-\frac{7}{2},-3,-2}，$符合；
③1+2a=-3，a=-2，此时a-2=-4，2a²+5a=8-10=-2，集合为{-4,-2,-3}，符合。
综上，$a=-\frac{3}{2}$或-2，选BD
7. (2024·江苏南通启东中学高一月考)下列四个命题中正确的是（
B
）
A. 由$\frac{|a|}{a}+\frac{|b|}{b}+\frac{|c|}{c}(a,b,c∈R)$所确定的实数集合为{-3,-2,-1,1,2,3}
B. 同时满足$\begin{cases}2x+4＞0 \\1+x≥2x-1\end{cases}$的整数解的集合为{-1,0,1,2}
答案：B
解析：A选项，a,b,c非零，$\frac{|a|}{a}=±1，$同理其他两项，和可能为3,1,-1,-3，集合为{-3,-1,1,3}，A错误；B选项，解不等式组：2x+4＞0→x＞-2；1+x≥2x-1→x≤2，整数解为-1,0,1,2，B正确，故选B。
