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    新补充习题高中物理人教版

    新补充习题高中物理人教版

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    15. (12分)(2025·扬州邗江中学期中)如图所示，在一个短边长为a，长边长为b的矩形场地上，运动员(可视为质点)从A点出发以恒定速率v沿场地边缘顺时针到达B点(A、B为两边的中点)，求整个过程中：
    （1）跑步者运动的平均速度大小。
    （2）跑步者运动的平均加速度大小。
    答案：（1）$\frac{\sqrt{a^2 + b^2}v}{a + b}$；（2）$\frac{2\sqrt{2}v}{a + b}$
    解析：（1）位移$x=\sqrt{(\frac{a}{2})^2+(\frac{b}{2})^2}=\frac{\sqrt{a^2 + b^2}}{2}$，路程$s=\frac{a + b}{2}$，时间$t=\frac{s}{v}=\frac{a + b}{2v}$，平均速度$\overline{v}=\frac{x}{t}=\frac{\sqrt{a^2 + b^2}v}{a + b}$。
    （2）初速度$v_0$沿长边，末速度$v$沿短边，速度变化量$\Delta v=\sqrt{v^2 + v^2}=\sqrt{2}v$，平均加速度$\overline{a}=\frac{\Delta v}{t}=\frac{2\sqrt{2}v}{a + b}$。
    16. (15分)如图所示，一小球(视为质点)由静止开始沿斜面下滑，开始下滑时小球到斜面底部挡板的距离$x_1=2.7\,m$，经$t_1=0.9\,s$接触到挡板时其速度大小为6m/s。小球与挡板碰撞的时间$\Delta t=0.1\,s$，然后小球以大小为3.6m/s的速度反弹，经$t_2=0.5\,s$达到最高点时到斜面底部挡板的距离$x_2=0.9\,m$。求：
    （1）小球从开始下滑至反弹到最高点的过程中的平均速度的大小和方向；
    （2）小球在与挡板碰撞过程中加速度的大小和方向。
    （1）
    $1.2\,m/s$
    ，方向沿斜面向下；（2）
    $96\,m/s^2$
    ，方向沿斜面向上
    答案：
    （1）$1.2\,\text{m/s}$，方向沿斜面向下；（2）$96\,\text{m/s}^2$，方向沿斜面向上
    解析：（1）总位移$x=x_1 - x_2=2.7\,\text{m}-0.9\,\text{m}=1.8\,\text{m}$，总时间$t=t_1+\Delta t + t_2=0.9 + 0.1 + 0.5=1.5\,\text{s}$，平均速度$\overline{v}=\frac{x}{t}=\frac{1.8}{1.5}\,\text{m/s}=1.2\,\text{m/s}$，方向沿斜面向下。
    （2）取沿斜面向下为正，$\Delta v=-3.6\,\text{m/s}-6\,\text{m/s}=-9.6\,\text{m/s}$，加速度$a=\frac{\Delta v}{\Delta t}=\frac{-9.6}{0.1}\,\text{m/s}^2=-96\,\text{m/s}^2$，大小$96\,\text{m/s}^2$，方向沿斜面向上。