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    【题目】设椭圆的右焦点为，过点作与轴垂直的直线交椭圆于，两点（点在第一象限），过椭圆的左顶点和上顶点的直线与直线交于点，且满足，设为坐标原点，若，，则该椭圆的离心率为（ ）

    A. B. C. 或 D.

    【答案】A

    【解析】分析：根据向量共线定理及，，可推出，的值，再根据过点作与轴垂直的直线交椭圆于，两点（点在第一象限），可推出，两点的坐标，然后求出过椭圆的左顶点和上顶点的直线的方程，即可求得点的坐标，从而可得，，三者关系，进而可得椭圆的离心率.

    详解：∵、、三点共线，

    ∴

    又∵

    ∴或

    ∵

    ∴

    ∵过点作与轴垂直的直线交椭圆于，两点（点在第一象限）

    ∴，

    ∵过椭圆的左顶点和上顶点的直线与直线交于点

    ∴直线的方程为为

    ∴

    ∵

    ∴，即.

    ∴，即.

    ∴

    ∵

    ∴

    故选A.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】甲、乙两人在相同的条件下投篮5轮，每轮甲、乙各投篮10次，投篮命中次数的情况如图所示（实线为甲的折线图，虚线为乙的折线图），则以下说法错误的是（ ）

    A. 甲投篮命中次数的众数比乙的小

    B. 甲投篮命中次数的平均数比乙的小

    C. 甲投篮命中次数的中位数比乙的大

    D. 甲投篮命中的成绩比乙的稳定

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】为了调查某大学学生的某天上网的时间，随机对名男生和名女生进行了不记名的问卷调查.得到了如下的统计结果：

    表1：男生上网时间与频数分布表

    上网时间（分钟）

    人数

    表2：女生上网时间与频数分布表

    上网时间（分钟）

    人数

    （1）用分层抽样在选取人，再随机抽取人，求抽取的人都是女生的概率；

    （2）完成下面的列联表，并回答能否有的把握认为“大学生上网时间与性别有关”？

    上网时间少于分钟

    上网时间不少于分钟

    合计

    男生

    女生

    合计

    附：

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知圆M：与轴相切．

    (1)求的值；

    (2)求圆M在轴上截得的弦长；

    (3)若点是直线上的动点，过点作直线与圆M相切，为切点，求四边形面积的最小值．

    【答案】(1) (2) (3)

    【解析】试题分析：(1)先将圆的一般方程化成标准方程，利用直线和圆相切进行求解；(2) 令，得到关于的一元二次方程进行求解；(3)将四边形的面积的最小值问题转化为点到直线的的距离进行求解.

    试题解析：(1) 　　∵圆M：与轴相切　　

    ∴　　　∴

    (2) 令，则　　∴

    　∴

    (3)

    　∵的最小值等于点到直线的距离，　

    ∴　∴

    ∴四边形面积的最小值为．

    【题型】解答题
    【结束】
    20

    【题目】在平面直角坐标系中，圆的方程为，且圆与轴交于， 两点，设直线的方程为．

    （1）当直线与圆相切时，求直线的方程；

    （2）已知直线与圆相交于， 两点．

    （ⅰ）若，求实数的取值范围；

    （ⅱ）直线与直线相交于点，直线，直线，直线的斜率分别为， ， ，

    是否存在常数，使得恒成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数的图像过点，且在处取得极值.

    （1）若对任意有恒成立,求实数的取值范围;

    （2）当,试讨论函数的零点个数.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】函数的图象为，则以下结论中正确的是__________.（写出所有正确结论的编号）

    ①图象关于直线对称；

    ②图象关于点对称；

    ③函数在区间内是增函数；

    ④由的图象向右平移个单位长度可以得到图象.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆的左右焦点分别为F1，F2，离心率为，设过点F2的直线l被椭圆C截得的线段为MN，当l⊥x轴时，|MN|＝3．

    （1）求椭圆C的标准方程；

    （2）在x轴上是否存在一点P，使得当l变化时，总有PM与PN所在的直线关于x轴对称？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】是衡量空气污染程度的一个指标，为了了解市空气质量情况，从年每天的值的数据中随机抽取天的数据，其频率分布直方图如图所示.将值划分成区间、、、，分别称为一级、二级、三级和四级，统计时用频率估计概率 .

    （1）根据年的数据估计该市在年中空气质量为一级的天数；

    （2）按照分层抽样的方法，从样本二级、三级、四级中抽取天的数据，再从这个数据中随机抽取个，求仅有二级天气的概率.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】市某机构为了调查该市市民对我国申办年足球世界杯的态度，随机选取了位市民进行调查，调查结果统计如下：

    支持

    不支持

    合计

    男性市民

    女性市民

    合计

    （1）根据已知数据，把表格数据填写完整；

    （2）利用（1）完成的表格数据回答下列问题：

    （i）能否在犯错误的概率不超过的前提下认为支持申办足球世界杯与性别有关；

    （ii）已知在被调查的支持申办足球世界杯的男性市民中有位退休老人，其中位是教师，现从这位退休老人中随机抽取人，求至多有位老师的概率.

    附：，其中.

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