n是正数.若对任意大于2008的实数x.总有n2x+xx-2008＞2009n2成立.实数n的取值范围是．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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n是正数，若对任意大于2008的实数x，总有n2x+

x-2008

＞2009n2成立，实数n的取值范围是

．

分析：先化简整理，分两种情况讨论，当x＞2009，n可取任意正值，当2008＜x＜2009，n²＜

-x

(x-2008)(x-2009)

，令不等右面最小值为A，所以0＜n＜

，得到结论．

解答：解：整理得（x-2009）n²＞

-x

x-2008

分两种情况讨论，
当x＞2009，n²＞

-x

(x-2008)(x-2009)

，不等式右面为负数，
则n可取任意正值；
当2008＜x＜2009，n²＜

-x

(x-2008)(x-2009)

-1

(x+

2008×2009

)-4017

，
令不等右面最小值为A，可得-

＜n＜

，因n为正数，所以0＜n＜

故答案为：0＜n＜

点评：本题主要考查了不等式的解法，同时考查了分类讨论的思想，属于中档题．

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