Question

设正△ABC边长为2a，点M是边AB上自左至右的一个动点，过点M的直线l垂直与AB，设AM=x，△ABC内位于直线l左侧的阴影面积为y，y表示成x的函数表达式为

y=

3 2 x2(0＜x≤a) - 3 2 x2+2 3 ax- 3 a2(a＜x≤2a)

．

Answer 1

分析：由于△ABC位于直线x=l左侧的图形的形状在x取不同值时，形状不同，故可以分当0＜x≤1时（此时满足条件的图形为三角形）和当1＜x≤2时（此时满足条件的图形为四边形）二种情况进行分类讨论，最后综合讨论结果，即可得到函数f（x）的表达式．

解答：解：当直线l平移过程中，分过AB中点前、后两段建立y与x的函数表达式．
（1）当0＜x≤a时，
此时满足条件图形为以x为底，以

3

x为高的三角形
  y=

1

2

x•

3

x=

3

2

x²；
（2）当a＜x≤2a时，此时满足条件图形为△OAB减一个以（2a-x）为底，以

3

（2a-x）为高的三角形所得的四边形
y=

1

2

•2a•

3

a-

1

2

（2a-x）•

3

（2a-x）=-

3

2

x²+2

3

ax-

3

a²．
所以，y=

3 2 x2(0＜x≤a) - 3 2 x2+2 3 ax- 3 a2(a＜x≤2a)

点评：本题考查的知识点是分段函数的求法，其中根据已知中的图形，合理的设置分类标准是解答本题的关键．