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     已知数列的前项和为，，（为正整数）.  

     （1）求数列的通项公式；

    （2）记，若对任意正整数，恒成立，求的取值范围?

      （3）已知集合，若以a为首项，a为公比的等比数列前n项和记为，问是否存在实数a使得对于任意的.若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由.

    （1）    （2）  （3）存在


    解析:

    (1) 由题意知，当时，   两式相减变形得:

       又时， ，于是  ……………………1分

       故 是以为首项，公比的等比数列  

     …………………………………4分

    由  得 =……………5分

    当n是偶数时，是的增函数， 于是，故……………7分

    当n是奇数时，是的减函数， 因为，故k≤1．………………9分

    综上所述，k的取值范围是…………………………………10分

    （3）①当，

    ，若

    此不等式组的解集为空集.

    即当a. ……………………………13分

    ②当

    而是关于n的增函数.

    且……………………………15分

    因此对任意的要使解得……………18分

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    且（），
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    (2)求数列{}，{}的通项公式和；
    (3)设，求数列的前项和.

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    科目：高中数学 来源：2015届广东省高一下学期期中数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知数列的前项和为，且．

    (1)求数列的通项公式；

    (2)令，数列的前项和为，若不等式 对任意恒成立，求实数的取值范围．

     

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