Question

已知函数 (R)．

(1) 若，求函数的极值；

（2）是否存在实数使得函数在区间上有两个零点，若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由。

 

Answer 1

【答案】

(1) ，

（2） 

【解析】

试题分析：(1)      2分

，

				1
	-	0	+	0	-
	递减	极小值	递增	极大值	递减

                                                        4分

，6分

（2），

，                        8分

① 当时，在上为增函数，在上为减函数，，，，所以在区间，上各有一个零点，即在上有两个零点；                   10分

②当时，在上为增函数，在上为减函数，上为增函数，，，，，所以只在区间上有一个零点，故在上只有一个零点；           12分

③ 当时，在上为增函数，在上为减函数，上为增函数，，，，， 所以只在区间上有一个零点，故在上只有一个零点；               13分

故存在实数，当时，函数在区间上有两个零点14分

考点：本题考查了导数的运用

点评：导数本身是个解决问题的工具，是高考必考内容之一，高考往往结合函数甚至是实际问题考查导数的应用，求单调、最值、完成证明等，请注意归纳常规方法和常见注意点．