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    1+2×3+3×32+…+n×3n-1=    ．
    【答案】分析：各项为等差数列与等比数列对应相乘得出，此种情形用错位相消法求和．
    解答：解：设Sn=1+2×3+3×32+…+n×3n-1 ①
    ∴3Sn=3+2×32+3×33+…+（n-1）×3n-1+n×3n②
    ①-②得，-2Sn=1+3+32+…+3n-1-n×3n
    =-n×3n
    =，
    ∴Sn=
    故答案为：
    点评：本题考查数列求和的方法：错位相消法．凡形如{anbn}求和，其中{an}为等差数列，{bn}为等比数列均可用错位相消法．
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    已知函数f （x）=eg（x），g （x）=（e是自然对数的底），
    （1）若函数g （x）是（1，+∞）上的增函数，求k的取值范围；
    （2）若对任意的x＞0，都有f （x）＜x+1，求满足条件的最大整数k的值；
    （3）证明：ln（1+1×2）+ln（1+2×3）+…+ln[1+n （n+1）]＞2n-3 （n∈N*）．

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    已知函数f （x）=eg（x），g （x）=（e是自然对数的底），
    （1）若函数g （x）是（1，+∞）上的增函数，求k的取值范围；
    （2）若对任意的x＞0，都有f （x）＜x+1，求满足条件的最大整数k的值；
    （3）证明：ln（1+1×2）+ln（1+2×3）+…+ln[1+n （n+1）]＞2n-3 （n∈N*）．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年浙江省金华市永康市明珠学校高三（上）10月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知函数f （x）=eg（x），g （x）=（e是自然对数的底），
    （1）若函数g （x）是（1，+∞）上的增函数，求k的取值范围；
    （2）若对任意的x＞0，都有f （x）＜x+1，求满足条件的最大整数k的值；
    （3）证明：ln（1+1×2）+ln（1+2×3）+…+ln[1+n （n+1）]＞2n-3 （n∈N*）．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年湖北省荆州中学高三第二次质量检测数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知函数f （x）=eg（x），g （x）=（e是自然对数的底），
    （1）若函数g （x）是（1，+∞）上的增函数，求k的取值范围；
    （2）若对任意的x＞0，都有f （x）＜x+1，求满足条件的最大整数k的值；
    （3）证明：ln（1+1×2）+ln（1+2×3）+…+ln[1+n （n+1）]＞2n-3 （n∈N*）．

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年广东省潮州市金山中学高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

    1+2×3+3×32+…+n×3n-1=    ．

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