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    （2013•成都二模）设G为△ABC的重心，若△ABC所在平面内一点P满足
    PA
    +2
    BP
    +2
    CP
    =
    0
    ，则
    |
    AP
    |
    |
    AG
    |
    的值等于
    2
    2
    ．
    分析：利用向量的基本运算将条件足
    PA
    +2
    BP
    +2
    CP
    =
    0
    ，化简转化为共线关系，然后根据长度确定比值即可．
    解答：解：由足
    PA
    +2
    BP
    +2
    CP
    =
    0
    ，得
    PA
    =-2
    BP
    -2
    CP
    =2(
    PB
    +
    PC
    )    ，
    设AC的中点为M，则
    PB
    +
    PC
    =2
    PM
    ，
    所以
    PA
    =4
    PM
    ，所以|
    PA
    |=4|
    PM
    |    ，
    又因为G为△ABC的重心，
    所以G为PA的中点，
    所以
    |
    AP
    |
    |
    AG
    |
    =2．
    故答案为：2．
    点评：本题主要考查向量的共线定理的应用，属于中档题．
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