Question

已知数列a₁，a₂，…，a₃₀，其中a₁，a₂，…，a₁₀是首项为1公差为1的等差数列；a₁₀，a₁₁，…，a₂₀是公差为d的等差数列；a₂₀，a₂₁，…a₃₀是公差为d²的等差数列．
（Ⅰ）若a₂₀=40，求 d；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求这个数列三十项的和S₃₀．

Answer 1

分析：（I）利用等差数列的通项公式即可得出；
（II）利用等差数列的通项公式和前n项和公式即可得出．

解答：解：（I）∵a₁，a₂，…，a₁₀是首项为1公差为1的等差数列，∴a₁₀=1+（10-1）×1=10．
∵a₁₀，a₁₁，…，a₂₀是公差为d的等差数列，∴a₂₀=a₁₀+（20-10）d=10+10d．
∵a₂₀=40，∴10+10d=40，解得d=3．
（II）由（I）可得：a₁₁=a₁₀+d=13.a21=a20+d2=40+9=49，a30=a20+(30-20)d2=40+10×3²=130．
S₃₀=S₁₀+（S₂₀-S₁₀）+（S₃₀-S₂₀）
=

10(1+10)

2

+

10(13+40)

2

+

10(49+130)

2

=1215．

点评：本题考查了等差数列的通项公式和前n项和公式，属于中档题．