Question

已知函数

（Ⅰ）若，求函数有零点的概率；

（Ⅱ）若是区间上的两个均匀随机数，求函数有零点的概率

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ），   （Ⅱ）

【解析】(1)总的基本事件有9个，事件A“函数有零点”，应满足,这样事件A包含的基本事件有5个，所以所求事件的概率为.

(2)本小题属于几何概型概率.实验全部结果所构成的区域为，面积为,然后再计算出事件构成的区域为,面积为,然后面积作商即可得到所求事件的概率

（Ⅰ）记事件A为“函数有零点”,则基本事件有（0,0），（0,1），（0,2），（1,0），（1,1），（1,2），（2,0），（2,1），（2,2），共9个，A包含 的 基本事件有（0,2），（1,2），（2,0），（2,1），（2,2），共5个，（6分）

（Ⅱ）记事件B为“函数有零点”,实验的全部结果所构成的区域为，面积为,事件B构成的区域为,面积为,所以