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    (本题满分12分)如图，四棱锥P—ABCD中，PA⊥ABCD，四边形ABCD 是矩形. E、F分别是AB、PD的中点.若PA=AD=3，CD=.   （1）求证：AF//平面PCE；

       （2）求点A到平面PCE的距离；（3）求直线FC与平面PCE所成角的大小。

    （2）     （3）


    解析:

    ：解法一：（1）取PC的中点G，连结EG，FG，又由F为PD中点，则FG//

     

    =
     
         又由已知有     ∴四边形AEGF是平行四边形.  

     
            平面PCE，EG         4分

       （2）由（1）知点A到平面PCE的距离等于点F到

    平面PCE的距离，所以只要求出点F到平面PCE的距离即可。

     

         

           

            又已知得：.

          .  .   .

               8分             

       （3）由（2）知

           

               12分

    解法二：如图建立空间直角坐标系，A（0，0，0），P（0，0，3），D（0，3，0），E（，0，0），F（0，，），C（，3，0）             2分                       

     
    （1）取PC的中点G，连结EG， 则

    ,

    即，又

                    4分

       （2）设平面的法向量.

            ，取

            又，故到平面的距离为     8分  

       （3） 

        直线FC与平面PCE所成角的大小为. 12分

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    面角余弦值.

     

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     ⑴求异面直线PD与AE所成角的大小；

     ⑵求证：EF⊥平面PBC ；

     ⑶求二面角F—PC—B的大小．.

     

     

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    （本题满分12分）

    如图3，在圆锥中，已知的直径的中点．

    （I）证明：

    （II）求直线和平面所成角的正弦值．

     

     

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    （本题满分12分）

    如图，三棱锥S—ABC中，AB⊥BC，D、E分别为AC、BC的中点，SA=SB=SC。

       （1）求证：BC⊥平面SDE；

       （2）若AB=BC=2，SB=4，求三棱锥S—ABC的体积。

     

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