Question

【选修4-1:几何证明选讲】 如图，Δ是内接于⊙O，，直线切⊙O于点，弦，与相交于点．

（I）  求证：Δ≌Δ；

（Ⅱ）若，求．

Answer 1

解:（Ⅰ）在ΔABE和ΔACD中，

∵   ∠ABE=∠ACD                   ………2分

又∠BAE=∠EDC  ∵BD//MN  ∴∠EDC=∠DCN

∵直线是圆的切线，∴∠DCN=∠CAD  ∴∠BAE=∠CAD

∴ΔΔ（角、边、角）                ………5分

（Ⅱ）∵∠EBC=∠BCM  ∠BCM=∠BDC

∴∠EBC=∠BDC=∠BAC  BC=CD=4

又∠BEC=∠BAC+∠ABE=∠EBC+∠ABE=∠ABC=∠ACB

∴  BC=BE=4                           ……………………8分

设AE=，易证  ΔABE∽ΔDEC

∴  又

∴                   …………………………10分