Question

已知的展开式中，前三项系数的绝对值依次成等差数列。
（1）证明：展开式中没有常数项；
（2）求展开式中所有有理项。

Answer 1

解：依题意，前三项系数的绝对值是1，，
且
即n²-9n+8=0，
∴n=8（n=1舍去），
∴展开式的第r+1项为

（1）若第r+1项为常数项，当且仅当
即3r=16
∵r∈Z，
∴这不可能，
∴展开式中没有常数项。
（2）若第r+1项为有理项，当且仅当为整数，
∵0≤r≤8，r∈Z，
∴r=0、4、8，
即展开式中的有理项共有三项，它们是
T₁=x⁴，。