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    已知向量
    a
    =(cos
    3x
    2
    ，sin
    3x
    2
    )    ，
    b
    =(cos
    x
    2
    ，-sin
    x
    2
    )    ，且x∈[0，
    π
    2
    ]
    （1）求|
    a
    +
    b
    |    并判断x为何值时
    a
    ⊥
    b
    ；
    （2）若f(x)=
    a
    •
    b
    -2λ|
    a
    +
    b
    |    的最小值是-
    3
    2
    ，求λ的值．
    分析：（1）先求出
    a
    +
    b
     的坐标，从而求出|
    a
    +
    b
    |    的值，从而求得|
    a
    +
    b
    |    =2cosx．再由
    a
    •
    b
    =cos2x    ，求出
    a
    ⊥
    b
    时x的值．
    （2）化简函数f（x）的解析式为2（cosx-λ）2-1-2λ2，分λ＜0、0≤λ≤1、λ＞1三种情况，根据函数的最小值等于-
    3
    2
    分必然求出λ的值．
    解答：解：（1）∵
    a
    +
    b
    =（ cos
    3x
    2
    +cos
    x
    2
    ，sin 
    3x
    2
    -sin
    x
    2
     ），故 |
    a
    +
    b
    |    2=2+2cos2x=4cos2x．
    因为x∈[0，
    π
    2
    ]    ，所以|
    a
    +
    b
    |    =2cosx． 再由
    a
    •
    b
    =cos2x    ，
    若
    a
    ⊥
    b
    ，则
    a
    •
    b
    =0    ，所以x=
    π
    4
    时，
    a
    ⊥
    b
    ．
    （2）∵f(x)=
    a
    •
    b
    -2λ|
    a
    +
    b
    |    =2（cosx-λ）2-1-2λ2，
    因为x∈[0，
    π
    2
    ]    ，所以cosx∈[0，1]．
    讨论：若λ＜0时，f（x）min=-1，矛盾．
    若0≤λ≤1时，f(x)min=-1-2λ2=-
    3
    2
    ，解得λ=
    1
    2
    ．
    若λ＞1时，f（x）min=1-4λ=-
    3
    2
    ，解得λ=
    5
    8
    ，矛盾．
    综合可得 λ=
    1
    2
    ．
    点评：本题主要考查两个向量数量积公式的应用，余弦函数的定义域和值域，求二次函数在闭区间上的最值，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(-cosα，1+sinα)    ，
    b
    =(2sin2
    α
    2
    ，sinα)    ．
    （Ⅰ）若|
    a
    +
    b
    |=
    		3
    ，求sin2α的值；
    （Ⅱ）设
    c
    =(cosα，2)    ，求(
    a
    +
    c
    )•
    b
    的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(cosωx-sinωx，sinωx)    ，
    b
    =(-cosωx-sinωx，2
    		3
    cosωx)    ，其中ω＞0，且函数f(x)=
    a
    •
    b
    +λ    （λ为常数）的最小正周期为π．
    （Ⅰ）求函数y=f（x）的图象的对称轴；
    （Ⅱ）若函数y=f（x）的图象经过点(
    π
    4
    ，0)    ，求函数y=f（x）在区间[0，
    5π
    12
    ]    上的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(cos
    θ
    2
    ，sin
    θ
    2
    )    ，
    b
    =(2，1)    ，且
    a
    ⊥
    b
    ．
    （1）求tanθ的值；
    （2 ）求
    cos2θ
    		2
    cos(
    π
    4
    +θ)•sinθ
    的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(cos(ωx-
    π
    6
    )，  sin(ωx-
    π
    4
    ))，  
    b
    =(sin(
    2
    3
    π-ωx)， sin(ωx+
    π
    4
    ))    （其中ω＞0）．若函数f(x)=2
    a
    •
    b
    -1    的图象相邻对称轴间距离为
    π
    2
    ．
    （Ⅰ）求ω的值；
    （Ⅱ）求f（x）在[-
    π
    12
    ，  
    π
    2
    ]    上的值域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(cosθ，sinθ)，
    b=
    (cos2θ-1，sin2θ)，
    c
    =(cos2θ，sin2θ-
    		3
    )    ．其中θ≠kπ，k∈Z．
    （1）求证：
    a
    ⊥
    b
    ；
    （2）设f(θ)=
    a
    •
    c
    ，且θ∈(0，π)，求f(θ)    的值域．

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