Question

【题目】盒子中装有四张大小形状均相同的卡片，卡片上分别标有数其中是虚数单位．称“从盒中随机抽取一张，记下卡片上的数后并放回”为一次试验（设每次试验的结果互不影响）．

（1）求事件 “在一次试验中，得到的数为虚数”的概率与事件 “在四次试验中，

至少有两次得到虚数” 的概率；

（2）在两次试验中，记两次得到的数分别为，求随机变量的分布列与数学期望

Answer 1

【答案】(1) (2)见解析

【解析】试题分析：（1）根据卡片上分别标有数﹣i，i，﹣2，2其中i是虚数单位，可求P（A），利用对立事件的概率公式，可求P（B）；

（2）确定随机变量ξ=|ab|的取值，求出相应的概率，可得分布列与数学期望Eξ．

试题解析：

（1）∵卡片上分别标有数﹣i，i，﹣2，2其中i是虚数单位，

∴P（A）==，

P（B）=1﹣P（）=1﹣[]=1﹣=

（2）a，b，ξ的可能取值如下表所示：

由表可知：P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，P（ξ=4）==

∴随机变量ξ的分布列为

∴Eξ=1×+2×+4×=