Question

【题目】已知函数是定义域为的周期为3的奇函数，且当时，，则方程在区间上的解得个数是（ ）

A. B. 6 C. 7 D. 9

Answer 1

【答案】D

【解析】分析：要求方程f（x）=0在区间[0，6]上的解的个数，根据函数f（x）是定义域为R的周期为3的奇函数，且当x∈（0，1.5）时f（x）=ln（x2﹣x+1），我们不难得到一个周期函数零点的个数，根据周期性进行分析不难得到结论．

详解：∵当x∈（0，1.5）时f（x）=ln（x2﹣x+1），

令f（x）=0，则x2﹣x+1=1，解得x=1

又∵函数f（x）是定义域为R的奇函数，

∴在区间∈[﹣1.5，1.5]上，

f（﹣1）=f（1）=0，

f（0）=0

f（1.5）=f（﹣1.5+3）=f（﹣1.5）=﹣f（﹣1.5）

∴f（﹣1）=f（1）=f（0）=f（1.5）=f（﹣1.5）=0

又∵函数f（x）是周期为3的周期函数

则方程f（x）=0在区间[0，6]上的解有0，1，1.5，2，3，4，4.5，5，6

共9个

故选：D．