Question

不等式

1

x+1

＞0的解集记为p，关于x的不等式x²-（a-1）x-a＞0的解集记为q，已知p是q的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：分别求解解集p与q，由p是q的充分不必要条件可知p是q的真子集，利用集合的包含关系可以求得．

解答：解：不等式

1

x+1

＞0的解集记为（-1，+∞），不等式x²-（a-1）x-a＞0可化为（x+1）（x-a）＞0
由于p是q的充分不必要条件可知p是q的真子集，从而有a≥-1，
∴实数a的取值范围是[-1，+∞）
故答案为[-1，+∞）．

点评：本题重点考查四种条件，考查集合之间的包含关系，利用集合的包含关系解决有关四种条件问题是一种行之有效的方法，注意细细体会