【题目】如图（1），在圆锥内放两个大小不同且不相切的球,使得它们分别与圆锥的侧面、底面相切，用与两球都相切的平面截圆锥的侧面得到截口曲线是椭圆.理由如下：如图（2），若两个球分别与截面相切于点
，在得到的截口曲线上任取一点
，过点作圆锥母线，分别与两球相切于点
，由球与圆的几何性质，得
，
，所以
，且
，由椭圆定义知截口曲线是椭圆，切点为焦点.这个结论在圆柱中也适用，如图（3），在一个高为
，底面半径为
的圆柱体内放球，球与圆柱底面及侧面均相切.若一个平面与两个球均相切，则此平面截圆柱所得的截口曲线也为一个椭圆，则该椭圆的离心率为______.
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【题目】已知
为坐标原点，椭圆
的离心率为
，双曲线
的渐近线与椭圆
的交点到原点的距离均为
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若点
为椭圆上的动点，
三点共线，直线
的斜率分别为
.
（i）证明：
；
（ii）若
，设直线
过点
，直线
过点
，证明：
为定值.
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【题目】已知抛物线
：
的焦点为
，直线
：
与抛物线交于
，
两点.
（1）若
，求直线的方程；
（2）过点作直线
交抛物线于
，
两点，若线段
，
的中点分别为
，
，直线
与
轴的交点为
，求点到直线与
距离和的最大值.
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【题目】人们通常以分贝（符号是
）为单位来表示声音强度的等级，30~40分贝是较理想的安静环境，超过50分贝就会影响睡眠和休息，70分贝以上会干扰谈话，长期生活在90分贝以上的嗓声环境，会严重影响听力和引起神经衰弱、头疼、血压升高等疾病，如果突然暴露在高达150分贝的噪声环境中，听觉器官会发生急剧外伤，引起鼓膜破裂出血，双耳完全失去听力，为了保护听力，应控制噪声不超过90分贝，一般地，如果强度为
的声音对应的等级为
，则有
，则
的声音与
的声音强度之比为（ ）
A.10B.100C.1000D.10000
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【题目】垃圾分类是对垃圾进行有效处置的一种科学管理方法，为了了解居民对垃圾分类的知晓率和参与率，引导居民积极行动，科学地进行垃圾分类，某小区随机抽取年龄在区间[25，85]上的50人进行调研，统计出年龄频数分布及了解垃圾分类的人数如表：
（1）填写下面2x2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为以65岁为分界点居民对了解垃圾分类的有关知识有差异；
（2）若对年龄在[45，55），[25，35）的被调研人中各随机选取2人进行深入调研，记选中的4人中不了解垃圾分类的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望.
参考公式和数据K2
，其中n＝a+b+c+d.
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【题目】函数
是定义域为
的奇函数，且它的最小正周期是T，已知
，
.给出下列四个判断：①对于给定的正整数
，存在
，使得
成立；②当a
时，对于给定的正整数，存在
，使得
成立；③当
时，函数
既有对称轴又有对称中心；④当时，的值只有0或
.其中正确判断的有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
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【题目】设数列：A：a1，a2，…，an，B：b1，b2，…，bn.已知ai，bj∈{0，1}（i=1，2，…，n；j=1，2，…，n），定义n×n数表
，其中xij
.
（1）若A：1，1，1，0，B：0，1，0，0，写出X（A，B）；
（2）若A，B是不同的数列，求证：n×n数表X（A，B）满足“xij=xji（i=1，2，…，n；j=1，2，…，n；i
j）”的充分必要条件为“ak+bk=1（k=1，2，…，n）”；
（3）若数列A与B中的1共有n个，求证：n×n数表X（A，B）中1的个数不大于
.
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