Question

【题目】如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥AC，AB=AA1=2，AC= ，过BC的中点D作平面ACB1的垂线，交平面ACC1A1于E，则BE与平面ABB1A1所成角的正切值为（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】C
【解析】解：连结A1C，A1B，取A1C的中点E，连结DE，BE， ∵AC⊥AB，AC⊥AA1 ， ∴AC⊥平面AA1B1B，∴AC⊥A1B．
∵AB=AA1 ， ∴四边形AA1B1B是正方形，∴A1B⊥B1A，
∴A1B⊥平面B1CD，
∵D为BC的中点，E为A1C的中点，∴DE∥A1B，
∴DE⊥平面B1CD．
取A1A的中点F，连结EF，BF，则EF⊥平面AA1B1B，
∴∠EBF为BE与平面ABB1A1所成角．
∵EF= = ，AF= =1，AB=2，
∴BF= ，∴tan∠EBF= = ．
故选C．

【考点精析】认真审题，首先需要了解空间角的异面直线所成的角(已知为两异面直线，A，C与B，D分别是上的任意两点，所成的角为，则)．