Question

已知点（x，y）满足x+y≤6，y＞0，x-2y≥0，则

y-4

x

的最大值为（　　）

• A．-

  1

  2

• B．-

  2

  3

• C．0
• D．不存在

Answer 1

分析：作出题中不等式组表示的平面区域，得如图所示的△OAB及其内部．设P（0，4），Q（x，y）是区域内的动点，可得k=

y-4

x

表示直线PQ的斜率，再将点Q进行移动并观察倾斜角的变化，即可得到k的最大值，从而得到本题答案．

解答：解：设直线x+y=6与直线y=0交于点A，直线y=0与直线x-2y=0交于点B，直线x-2y=0与直线x+y=6交于点O，
可得A（6，0），B（4，2），O（0，0）
不等式组表示的平面区域为直线AB、OB下方，OA上方的部分，
即如图所示的△OAB及其内部．
设P（0，4），点Q（x，y）是区域内的动点
可得k=

y-4

x

，表示直线PQ的斜率，
运动点Q并观察直线PQ的倾斜角变化，
可得当Q与B重合时，k=

4-2

0-4

=-

1

2

，此时k达到最大值
因此，

y-4

x

的最大值为-

1

2

故选：A

点评：本题给出二元一次不等式组，求目标函数

y-4

x

的最大值，着重考查了直线的斜率、二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题．