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    （16分）已知函数

    （1）试求函数的最大值；

    （2）若存在，使成立，试求的取值范围；

    （3）当且时，不等式恒成立，求的取值范围；

     

    【答案】

    （1）

    （2）

    （3）

    【解析】（1）根据f(x)的表达式求得F(x)的表达式，然后根据分段函数的知识求出函数F（x）d的最大值；（2）先根据绝对值不等式知识去掉绝对值，然后由不等式有解求出a的取值范围；（3）先根据恒成立转化为求最值问题，在利用换元法求出一元二次函数的最值，即参数a的取值范围

    解：（1）

    （2）令则存在使得，所以存在使得即存在使得

    （3）由得恒成立

    因为且，所以问题即为恒成立

    设，令

    所以当t=1时，，

     

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