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    已知等差数列的首项，公差．且分别是等比数列的．
    （Ⅰ）求数列与的通项公式；
    （Ⅱ）设数列对任意自然数均有…成立，求…的值.

    （I）,.
    （II）…=.

    解析试题分析：（I）等差数列、等比数列的基本问题.通过建立公差的方程，首先确定得到等差数列的通项公式，进一步确定等比数列的首项及公比，得到通项公式.
    （2）从…①出发，构造出……()②，从而通过
    ②得到 ，在求和的过程中，注意发现其中部分项构成等比数列，利用等比数列的求和公式.
    试题解析：（1）∵，且成等比数列
    ∴，即，.
    又∵.
    （2）∵…①
    ∴，即.
    又……()②
    ②：
    ∴
    ∴ 
    ∴…==.
    考点：1、等差数列；2、等比数列；3、数列的求和.

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知数列{an}满足：a1=20，a2=7，an+2﹣an=﹣2（n∈N*）．
    （Ⅰ）求a3，a4，并求数列{an}通项公式；
    （Ⅱ）记数列{an}前2n项和为S2n，当S2n取最大值时，求n的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    数列的前项和为，且是和的等差中项，等差数列满足，.
    （1）求数列、的通项公式；
    （2）设，数列的前项和为，证明：.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知等差数列满足：，的前n项和为．
    (1)求及；
    (2)已知数列的第n项为，若成等差数列，且，设数列的前项和．求数列的前项和．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知为等差数列，且,为的前项和.
    （Ⅰ）求数列的通项公式及；
    （II）设，求数列的通项公式及其前项和．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知正项数列的前项和为，是与的等比中项.
    （1）求证：数列是等差数列；
    （2）若，且，求数列的通项公式；
    （3）在（2）的条件下，若，求数列的前项和.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    数列的前n项和为，和满足等式
    （Ⅰ）求的值；
    （Ⅱ）求证：数列是等差数列；
    （Ⅲ）若数列满足，求数列的前n项和；
    （Ⅳ）设，求证：

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知各项均为正数的两个无穷数列、满足．
    （Ⅰ）当数列是常数列（各项都相等的数列），且时，求数列的通项公式；
    （Ⅱ）设、都是公差不为0的等差数列，求证：数列有无穷多个，而数列惟一确定；
    （Ⅲ）设，，求证：．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知数列{}的前n项和，数列{}满足=．
    (I)求证数列{}是等差数列，并求数列{}的通项公式；
    (Ⅱ)设，数列{}的前n项和为Tn，求满足的n的最大值.

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