Question

【题目】已知函数f（x）=sin（ωx+）（ω＞0，0≤≤π）为偶函数，其图象上相邻的两个最高点之间的距离为2π．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若 ，求 的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵图象上相邻的两个最高点之间的距离为2π，

∴T=2π，则 ．

∴f（x）=sin（x+）．

∵f（x）是偶函数，

∴ ，又0≤≤π，

∴ ．

则 f（x）=cosx．

（2）解：由已知得 ，

∴ ．

则 ．

∴ ．

【解析】（1）函数f（x）=sin（ωx+）（ω＞0，0≤≤π）为偶函数，其图象上相邻的两个最高点之间的距离为2π，确定函数的周期，求出ω，确定的值，求出f（x）的解析式；（2）若 ，求出， ，利用诱导公式化简 ，然后再用二倍角公式求出它的值．