Question

若四位数的各位数码中，任三个数码皆可构成一个三角形的三条边长，则称为四位三角形数，试求所有四位三角形数的个数。

Answer 1

解析：称为的数码组，则；

一、当数码组只含一个值，为，共得个值；

二、当数码组恰含二个值，．

、数码组为型，则任取三个数码皆可构成三角形，对于每个

，可取个值，则数码组个数为，对于每组，

有种占位方式，于是这种有个．

、数码组为型，，据构成三角形条件，有，

的取值	1	2	3	4	5	6	7	8	9
中的个数

共得个数码组，对于每组，有种占位方式，于是这种有个．

、数码组为型，，据构成三角形条件，有，同上得个数码组，对于每组，两个有种占位方式，于是这种有个．

以上共计个．

三、当数码组恰含三个值，．

、数码组为型，据构成三角形条件，则有，这种有组，每组中有种占位方式，于是这种有个．

、数码组为型，，此条件等价于中取三个不同的数构成三角形的方法数，有组，每组中有种占位方式，于是这种有个．

、数码组为型，，同情况，有个值．

以上共计个值．

　　四、互不相同，则有，这种有组，每组有个排法，共得个值．

综上，全部四位三角形数的个数为个．