Question

{a_n}为等差数列，若

a7

a6

＜-1，且它的前n项和S_n有最小值，那么当S_n取得最小正值时，n=

12

．

Answer 1

分析：由题意可知，数列的首项小于0，公差大于0，且得到a₆0，结合等差数列的前n项和即可得到当S_n取得最小正值时的n的值．

解答：解：前n项和S_n有最小值，所以首项小于0，公差大于0
由

a7

a6

＜-1，可知，a7与a6异号，
又因为公差小于0，所以a₇＞0，a₆＜0．
因为

a7

a6

＜-1，所以|

a7

a6

|＞1
即|a₇|＞|a₆|，所以a₆+a₇＞0
又因为Sn=

(a1+an)n

2

所以当a₁+a_n为正时，S_n为正
而，a₆+a₇=a₁+a₁₂．
所以当n=12时，S_n＞0
综上，当n=12时，S_n取得最小正值．
故答案为12．

点评：本题考查了等差数列的性质，考查了等差数列的前n项和，解答的关键是明确数列从第几项开始取得正值，是中档题．