Question

【不等式选讲选做题】
解不等式|x+3|+|2x-1|≥7．

Answer 1

分析：根据题意，对x分3种情况讨论：①当x≥

1

2

时，②当-3≤x＜

1

2

时，③当x＜-3时；在各种情况下．去掉绝对值，化为整式不等式，解可得三个解集，进而将这三个解集取并集即得所求．

解答：解：根据题意，对x分3种情况讨论：
①当x≥

1

2

时，原不等式可化为x+3+2x-1≥7，
解得x≥

5

3

，
②当-3≤x＜

1

2

时，原不等式可化为x+3+1-2x≥7，解得
解得x≤-3，所以x=-3，
③当x＜-3 时，原不等式可化为-x-3+1-2x≥7，解得x＜-3，
综上，原不等式的解集为（-∞，-3]∪[

5

3

，+∞）．

点评：本题考查绝对值不等式的解法，涉及分类讨论的数学思想，关键是用分段讨论法去掉绝对值，化为与之等价的不等式来解．