Question

【题目】某同学在研究函数f（x）= ﹣1（x∈R）时，得出了下面4个结论：①等式f（﹣x）=f（x）在x∈R时恒成立；②函数f（x）在x∈R上的值域为（﹣1，1]；③曲线y=f（x）与g（x）=2x﹣2仅有一个公共点；④若f（x）= ﹣1在区间[a，b]（a，b为整数）上的值域是[0，1]，则满足条件的整数数对（a，b）共有5对．其中正确结论的序号有（请将你认为正确的结论的序号都填上）．

Answer 1

【答案】①②④
【解析】解：函数f（x）= ﹣1易知函数的定义域为R，且f（﹣x）=f（x），故函数为偶函数．故①正确；当x＞0时，函数f（x）= ﹣1= ，该函数在（0，+∞）上减函数，且x=0时，f（x）=1；当x→+∞时，f（x）→﹣1．函数的值域为：（﹣1，1]，所以②正确；
结合奇偶性，作出f（x）的 图象如下：
易知函数的值域是（﹣1，1），故②正确；
曲线y=f（x）与g（x）=2x﹣2 ， 结合函数的图象，可知x=0时，g（0）= ，仅有一个公共点不正确，所以③不正确；
若f（x）= ﹣1在区间[a，b]（a，b为整数）上的值域是[0，1]，则满足条件的整数数对（a，b）共有5对．分别为（﹣2，0），（﹣2，1），（﹣2，2），（﹣1，2），（0，2）所以④正确．
故正确的命题是①②④．
所以答案是：①②④．
【考点精析】利用命题的真假判断与应用对题目进行判断即可得到答案，需要熟知两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．