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已知集合A={(x,y)|x2+y2-6x-8y+20=0},B={(x,y)|kx-y-4k+3=0},则A∩B的元素个数为(  )
A、0B、1C、2D、3
分析:首先判断出集合A和集合B的含义,然后由点与圆的位置关系,得出答案即可.
解答:解:由x2+y2-6x-8y+20=0得,(x-3)2+(y-4)2=5
即集合A表示的是以(3,4)为圆心,以
5
为半径的圆的圆周上的点;
由kx-y-4k+3=0表示直线上的点,且(x-4)k+3-y=0
∴过定点(4,3)
把(4,3)代入,(x-3)2+(y-4)2=2<5
故点(4,3)是圆(x-3)2+(y-4)2=5内部的点,
∴A∩B有2个元素.
故选:C.
点评:此题主要考查了圆与直线的位置关系,以及交集运算,属于中档题.
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x
|x|
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1x
,y+1}
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