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    已知函数f(x)=，aR．

    (1)如果函数的定义域为 [a+1，a+2]时，求函数的值域；

    (2)对任意，函数的图象是中心对称图形，试证明所有对称中心均在同一条直线上；

    (3)我们利用函数y=f(x)构造一个数列{x}，方法如下：对于给定的定义域中的x，令x=f(x)，x=f(x)，…，x=f(x－1)，…

    在上述构造数列的过程中，如果x(i=2，3，4，…)在定义域中，构造数列的过程将继续下去；如果x不在定义域中，则构造数列的过程停止．

    ①如果可以用上述方法构造出一个常数列{x}，求实数a的取值范围；

    ②如果取定义域中任一值作为x，都可以用上述方法构造出一个无穷数列{x}，求实数a的值．

    答案：
    解析：

    ；；或；

    解：在上是增函数，又，，

    (2)证明：根据函数的图象可知函数图像的对称中心为．

    设点是函数图象上任一点，则，点关于点的对称点为.

    ，即点在函数的图象上，所以函数的图象关于点成中心对称图形．

    对任意实数函数图象的对称中心均为，所有对称中心均在直线上．

    （3）①根据题意，只需时，有解，即有解，即有不等于的解．

    将代入方程左边，得左边=1，故方程不可能有解．

    由△0时，得或，即为所求实数a的取值范围．

    ②根据题意， 在R中无解，即时，无解．

    由于不是方程的解，所以对于任意，无解．

    ，即为所求a有值．


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    已知函数f(x)=
    3x+5，(x≤0)
    x+5，(0＜x≤1)
    -2x+8，(x＞1)
    ，
    求（1）f(
    1
    π
    )，f[f(-1)]    的值；
    （2）若f（a）＞2，则a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知函数f(x)=
    (1-3a)x+10ax≤7
    ax-7x＞7.
    是定义域上的递减函数，则实数a的取值范围是（　　）
    A、(
    1
    3
    ，1)
    B、（
    1
    3
    ，
    1
    2
    ]
    C、（
    1
    3
    ，
    6
    11
    ]
    D、[
    6
    11
    ，1    ）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    |x-1|-a
    		1-x2
    是奇函数．则实数a的值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    2x-2-x2x+2-x

    （1）求f（x）的定义域与值域；
    （2）判断f（x）的奇偶性并证明；
    （3）研究f（x）的单调性．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    x-1x+a
    +ln(x+1)    ，其中实数a≠1．
    （1）若a=2，求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
    （2）若f（x）在x=1处取得极值，试讨论f（x）的单调性．

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