Question

例2．求函数y=log

1

4

2x-log

1

4

x2+5(2≤x≤4)的值域．

Answer 1

分析：可以看出原式用log

1

4

x表达，故可用换元法，转化为二次函数求值域．

解答：解：令t=log

1

4

x，因为2≤x≤4，故-1≤t≤-

1

2

，
原式转化为y=t²-2t+5，-1≤t≤-

1

2

，
因为y=t²-2t+5在-1≤t≤-

1

2

上单调递减，
故其值域为[

25

4

，8]

点评：本题考查利用换元法求值域，属基本题．二次函数在特定区间上的值域问题要熟练掌握．