已知椭圆
的焦点在
轴上，中心在原点，离心率
，直线
与以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆
相切．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设椭圆的左、右顶点分别为
、
，点
是椭圆上异于、的任意一点，设直线
、
的斜率分别为
、
，证明
为定值；
（Ⅲ）设椭圆方程
，、为长轴两个端点， 为椭圆上异于、的点， 、分别为直线、的斜率，利用上面（Ⅱ）的结论得
（ ）（只需直接填入结果即可，不必写出推理过程）．
天天向上一本好卷系列答案
小学生10分钟应用题系列答案科目：高中数学 来源：2013-2014学年上海市高三八校联合调研考试理科数学试卷（解析版） 题型：填空题
已知椭圆的焦点在
轴上，一个顶点为
，其右焦点到直线
的距离为
，则椭圆的方程为 ．
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科目：高中数学 来源：2012-2013学年黑龙江省齐齐哈尔市高三二模文科数学试卷（解析版） 题型：解答题
已知椭圆
的焦点在
轴上，离心率
，且经过点
.
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）斜率为
的直线
与椭圆相交于
两点，求证：直线
与
的倾斜角互补.
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科目：高中数学 来源：2011年福建师大附中高二第一学期期末数学理卷 题型：解答题
(本小题13分)
已知椭圆的焦点在
轴上，它的一个顶点恰好是抛物线
的焦点，离心率
，过椭圆的右焦点
作不与坐标轴垂直的直线
，交椭圆于A、B两点．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）设点M（m，0）是线段OF上的一个动点，且
，求
取值范围；
（Ⅲ）设点C是点A关于x轴的对称点，在x轴上是否存在一个定点N，使得C、B、N 三点共线？若存在，求出定点N的坐标，若不存在，请说明理由．
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科目：高中数学 来源：黑龙江省2009-2010学年度上学期高三期末（数学理）试题 题型：解答题
已知椭圆的焦点在
轴上，它的一个顶点恰好是抛物线
的焦点，离心率
，过椭圆的右焦点
作与坐标轴不垂直的直线
交椭圆于
两点．
（1）求椭圆方程；
（2）设点
是线段
上的一个动点，且
，求
的取值范围；
（3）设点
是点
关于轴对称点，在轴上是否存在一个定点
，使得
三点共线？若存在，求出定点的坐标，若不存在，请说明理由．
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，
，
的焦点在
轴上，离心率为
，则
的值为（ ）
B．
C．
D．