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    （2006•松江区模拟）为了能更好地了解鲸的生活习性，某动物研究所在受伤的鲸身上安装了电子监测装置．从海岸放归点A处（如图所示）把它放归大海，并沿海岸线由西向东不停地对鲸进行了40分钟的跟踪观测，每隔10分钟踩点测得数据如下表（设鲸沿海面游动）．然后又在观测站B处对鲸进行生活习性的详细观测．已知AB=15km，观测站B的观测半径为5km．


    （Ⅰ）根据表中数据：①计算鲸沿海岸线方向运动的速度，②写出a、b满足的关系式并画出鲸的运动路线简图；
    （Ⅱ）若鲸继续以（Ⅰ）中②的运动路线运动，则鲸大约经过多少分钟（从放归时计时），可进入前方观测站B的观测范围（精确到1分钟）？
    分析：（Ⅰ）由表中数据知：①鲸沿海岸线方向运行的速度为
    1
    10
    （km/分钟），②a、b满足的关系式为b=
    		a
    ，由此能作出鲸的运动路线图．
    （Ⅱ）设鲸所在的位置为点P，点P位于点C的正北方向bkm，点C位于点A的正东方向akm．由b=
    		a
    ，AB=15km，依题意，当鲸到观测站B的距离不大于5时进入观测站B的观测范围，所以
    		(15-a)2+b2
    ≤5    ．由此能求出鲸大约经过113分钟进入B站的观测范围．
    解答：解：（Ⅰ）由表中数据知：
    ①鲸沿海岸线方向运行的速度为
    1
    10
    （km/分钟），
    ②a、b满足的关系式为b=
    		a
    ，
    鲸的运动路线图如图1：

    （Ⅱ）如图2，设鲸所在的位置为点P，
    点P位于点C的正北方向bkm，
    点C位于点A的正东方向akm
    由（Ⅰ）知b=
    		a
    ．
    又AB=15km，依题意，当鲸到观测站B的距离不大于5时进入观测站B的观测范围，
    ∴
    		(15-a)2+b2
    ≤5    ，
    ∴（a-15）2+a≤25，
    即 a2-29a+200≤0，
    ∴11.3≤a≤17.7．
    故鲸从A点进入前方观测站B所用的时间大约为
    11.3
    1
    10
    =113    （分钟）．
    答：鲸大约经过113分钟进入B站的观测范围．
    点评：本题主要考查抛物线标准方程，简单几何性质，直线与抛物线的位置关系，抛物线的简单性质等基础知识．考查运算求解能力，推理论证能力；考查函数与方程思想，化归与转化思想．
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    1
    x2
    =2cosθ(x∈R，且x≠0)    ，则复数2cosθ+xi的模是
    		5
    		5
    ．

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