某学校高三年级有学生1000名.经调查研究.其中750名同学经常参加体育锻炼.另外250名同学不经常参加体育锻炼.现用分层抽样方法从该年级的学生中共抽查100名同学．(Ⅰ)求甲.乙两同学都被抽到的概率.其中甲为A类同学.乙为B类同学,(Ⅱ)测得该年级所抽查的100名同学身高频率分布直方图如右图:(ⅰ)统计方法中.同一组数据常用该组区间的中点值的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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某学校高三年级有学生1000名，经调查研究，其中750名同学经常参加体育锻炼（称为A类同学），另外250名同学不经常参加体育锻炼（称为B类同学），现用分层抽样方法（按A类、B类分二层）从该年级的学生中共抽查100名同学．
（Ⅰ）求甲、乙两同学都被抽到的概率，其中甲为A类同学，乙为B类同学；
（Ⅱ）测得该年级所抽查的100名同学身高（单位：厘米）频率分布直方图如右图：
（ⅰ）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值（例如区间[160，170）的中点值为165）作为代表．据此，计算这100名学生身高数据的期望μ及标准差φ（精确到0.1）；
（ⅱ）若总体服从正态分布，以样本估计总体，据此，估计该年级身高在（158.6，181.4）范围中的学生的人数．
（Ⅲ）如果以身高达170cm作为达标的标准，对抽取的100名学生，得到下列联表：
体育锻炼与身高达标2×2列联表

	身高达标	身高不达标	总计
积极参加体育锻炼	40
不积极参加体育锻炼		15
总计			100

（ⅰ）完成上表；
（ⅱ）请问有多大的把握认为体育锻炼与身高达标有关系？
参考公式：K²=

π(ac-bd)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，参考数据：

P（K²≥k）	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025
k	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024

分析：（1）要求甲、乙两同学都被抽到的概率，我们要根据从学生1000名，抽查100名同学，先计算出甲被抽中的概率，及乙被抽中的概率，然后再根据分步原理求出结果．
（2）按照分层抽样中，样本中的比例与总体中的比例一致，易得表中各项数据的值，然后我们可以根据列联表中的数据，代入公式K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，计算出k值，然后代入离散系数表，比较即可得到答案．

解答：解：（Ⅰ）甲、乙被抽到的概率均为

，
且事件“甲同学被抽到”与事件“乙同学被抽到”相互独立，
故甲、乙两工人都被抽到的概率P=

100

（Ⅱ）（ⅰ）总体数据的期望约为：
μ=145×0.03+155×0.17+165×0.30+175×0.30+185×0.17+195×0.03=170（cm）
标准差σ²=（145-170）²×0.03+（155-170）²×0.17+（165-170）²×0.3
+（175-170）²×0.3+（185-170）²×0.17+（195-170）²×0.03=129
∴σ=

129

=11.4
（ⅱ）由于μ=170，σ≈11.4
当身高x∈（158.6，181.4）时，即x∈（μ-σ，μ+σ）
故身高落∈（158.6，181.4）中的概率为0.6826．
故身高落∈（158.6，181.4）中的人数为683人．
（Ⅲ）（ⅰ）

	身高达标	身高不达标	总计
积极参加体育锻炼	40	35	75
不积极参加体育锻炼	10	15	25
总计	50	50	100

（ⅱ）K²=

100(40×15-35×10)2

75×25×50×50

≈1.33
故有75%把握认为体育锻炼与身高达标有关系

点评：独立性检验的应用的步骤为：根据已知条件将数据归结到一个表格内，列出列联表，再根据列联表中的数据，代入公式K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，计算出k值，然后代入离散系数表，比较即可得到答案．

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(Ⅰ)求甲、乙两同学都被抽到的概率，其中甲为A类同学，乙为B类同学；
(Ⅱ) 测得该年级所抽查的100名同学身高(单位：厘米) 频率分布直方图如右图：
(ⅰ) 统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值（例如区间的中点值为165）作为代表．据此，计算这100名学生身高数据的期望及标准差(精确到0.1)；
(ⅱ) 若总体服从正态分布,以样本估计总体,据此,估计该年级身高在范围中的学生的人数．
(Ⅲ) 如果以身高达170cm作为达标的标准，对抽取的100名学生,得到下列联表:
体育锻炼与身高达标2×2列联表

	身高达标	身高不达标	总计
积极参加体育锻炼	40
不积极参加体育锻炼		15
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(ⅰ)完成上表；
(ⅱ)请问有多大的把握认为体育锻炼与身高达标有关系?
参考公式:K

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体育锻炼与身高达标2×2列联表

	身高达标	身高不达标	总计
积极参加体育锻炼	40
不积极参加体育锻炼		15
总计			100

（1）完成上表;

（2）请问有多大的把握认为体育锻炼与身高达标有关系（K2值精确到0．01）?

参考公式:K2=,参考数据:

P（K2≥k0）	0．40	0．25	0．15	0．10	0．05	0．025
K0	0．708	1．323	2．072	2．706	3．841	5．024

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(Ⅰ)求甲、乙两同学都被抽到的概率，其中甲为A类同学，乙为B类同学；
(Ⅱ)测得该年级所抽查的100名同学身高（单位：厘米）频率分布直方图如下图：

(ⅰ)统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值（例如区间[160，170)的中点值为165）作为代表。据此，计算这100名学生身高数据的期望μ及标准差σ（精确到0.1）：
(ⅱ)若总体服从正态分布，以样本估计总体，据此，估计该年级身高在(158.6，181.4)范围中的学生的人数；
(Ⅲ)如果以身高达170cm作为达标的标准，对抽取的100名学生，得到下列联表：

体育锻炼与身高达标2×2列联表