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    如图，已知双曲线 (a＞0，b＞0)其右准线交x轴于点A，双曲线虚轴的下端点为B，过双曲线的右焦点F（c,0）作垂直于x轴的直线交双曲线于点P，若点D满足：（O为原点）且（λ≠0）

    （Ⅰ）求双曲线的离心率；

    （Ⅱ）若a＝2，过点B的直线l交双曲线于M、N两点，

    问在y轴上是否存在定点C，使?为常数，

    若存在，求出C点的坐标，若不存在，请说明理由.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    【答案】

     （Ⅰ）∵B(0,-b)，A(

    ∵2          ∴D为线段FP的中点        1分

    ∴(c,即A、B、D共线                  2分

    ∴而?,?∴(

    得a=2b∴e=           4分?

    （Ⅱ）∵a=2而e=双曲线方程为①5分∴B(0,-1)

    假设存在定点C(0,n)使为常数u，

    设MN的方程为y=kx-1          ②          6分

    由②代入①得

    由题意得得

    设M(?          8分

    而?

    =?

    整理得：［4］［8-］=0       10分

    对满足

    ∴解得n=4,u=17

    故存在y轴上的定点C(0,4),使为常数17          12分

     

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    ．

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    精英家教网如图，已知双曲线E：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(a＞0，b＞0)    的左、右焦点分别为
    F1（-c，0）、F2（c，0），点A（c，b），B（0，b），O为坐标原点，直线OA与直线F2B的交点在双曲线E上．
    （1）求双曲线E的离心率；
    （2）设直线F1A与双曲线E 交于M、N两点，
    F1M
    =λ
    MA
    ，
    F1N
    =μ
    NA
    ，若λ+μ=4，求双曲线E的方程．
    （3）在（2）的条件下，过点B的直线与双曲线E相交于不同的两点P、Q，求
    BP
    •
    BQ
    的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知双曲线x2-
    y2
    3
    =1    ，A，C分别是虚轴的上、下顶点，B是左顶点，F为左焦点，直线AB与FC相交于点D，则∠BDF的余弦值是（　　）
    A、
    		7
    7
    B、
    5
    		7
    7
    C、
    		7
    14
    D、
    5
    		7
    14

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1    （a＞0，b＞0）其右准线交x轴于点A，双曲线虚轴的下端点为B，过双曲线的右焦点F（c，0）作垂直于x轴的直线交双曲线于点P，若点D满足：2
    OD
    =
    OF
    +
    OP
    （O为原点）且
    AB
    =λ
    AD
    (λ≠0)
    （1）求双曲线的离心率；
    （2）若a=2，过点B的直线l交双曲线于 M、N两点，问在y轴上是否存在定点C，使?
    CM
    •
    CN
    为常数，若存在，求出C点的坐标，若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知双曲线C：
    y2
    a2
    -
    x2
    b2
    =1    （a＞0，b＞0）的离心率e=
    		2
    ，F1、F2分别为双曲线C的上、下焦点，M为上准线与渐近线在第一象限的交点，且
    MF1
    •
    MF2
    =-1．
    （1）求双曲线C的方程；
    （2）直线l交双曲线C的渐近线l1、l2于P1、P2，交双曲线于P、Q，且
    P1P
    =2
    PP2
    ，求|
    PQ
    |的最小值．

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