Question

过点P（-2，1）总可以向圆x²+y²+2x-2y+k-1=0作两条切线，则k的取值范围是

 

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Answer 1

分析：过点P（-2，1）总可以向圆x²+y²+2x-2y+k-1=0作两条切线，即为P在圆外，即P到圆心的距离d大于圆的半径r，所以把已知圆的方程化为标准方程后，找出圆心坐标和半径r，利用两点间的距离公式求出P到圆心的距离d，令d大于r列出关于k的不等式，同时考虑3-k大于0，两不等式求出公共解集即可得到k的取值范围．

解答：解：把圆的方程化为标准方程得：（x+1）²+（y-1）²=3-k，所以圆心坐标为（-1，1），半径r=

3-k

则P（-2，1）到圆心的距离d=1，
由题意可知P在圆外时，过点P总可以向圆x²+y²+2x-2y+k-1=0作两条切线，
所以d＞r即

3-k

＜1，且3-k＞0，解得：3＞k＞2，
则k的取值范围是（2，3）．
故答案为：（2，3）

点评：此题考查学生掌握点与圆的位置的判别方法，灵活运用两点间的距离公式化简求值，是一道综合题．