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    精英家教网已知圆O的两弦AB和CD延长相交于E，过E点引EF∥CB交AD的延长线于F，过F点作圆O的切线FG，求证：EF=FG．
    分析：根据切割线定理得FG2=FD•FA，再利用两个三角形△EFD和△AFE相似，从而可求证得两线段相等．
    解答：证明：∵FG为⊙O的切线，而FDA为⊙O的割线，
    ∴FG2=FD•FA①
    又∵EF∥CB，
    ∴∠1=∠2．而∠2=∠3，
    ∴∠1=∠3，
    ∠EFD=∠AFE为公共角
    ∴△EFD∽△AFE，
    FD
    EF
    =
    EF
    FA
    ，
    即EF2=FD•FA②
    由①，②可得EF2=FG2
    ∴EF=FG．
    点评：本题主要是运用了切割线定理定理以及相似三角形知识，属于基础题，如何证三角形相似是解题的关键．
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    （几何证明选做题）已知AB是圆O的直径，AB=2，AC和AD是圆O的两条弦，AC=
    		2
    ，AD=
    		3
    ，则
    ∠CAD的度数是
    15°或75°
    15°或75°
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    附加题：（选做题：在下面A、B、C、D四个小题中只能选做两题）
    A．选修4-1：几何证明选讲
    如图，已知AB、CD是圆O的两条弦，且AB是线段CD的垂直平分线，
    已知AB=6，CD=2
    		5
    ，求线段AC的长度．
    B．选修4-2：矩阵与变换
    已知二阶矩阵A有特征值λ1=1及对应的一个特征向量e1=
    1
    1
    和特征值λ2=2及对应的一个特征向量e2=
    1
    0
    ，试求矩阵A．
    C．选修4-4：坐标系与参数方程
    在直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程是
    y=sinθ+1
    x=cosθ
    （θ是参数），若以O为极点，x轴的正半轴为极轴，取与直角坐标系中相同的单位长度，建立极坐标系，求曲线C的极坐标方程．
    D．选修4-5：不等式选讲
    已知关于x的不等式|ax-1|+|ax-a|≥1（a＞0）．
    （1）当a=1时，求此不等式的解集；
    （2）若此不等式的解集为R，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知圆O的两弦AB和CD延长相交于E，过E点引EF∥CB交AD的延长线于F，过F点作圆O的切线FG，求证：EF=FG．
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    科目：高中数学 来源：1959年全国统一高考数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知圆O的两弦AB和CD延长相交于E，过E点引EF∥CB交AD的延长线于F，过F点作圆O的切线FG，求证：EF=FG．

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