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    已知椭圆数学公式，椭圆上动点P的坐标为（xp，yp），且∠F1PF2为钝角，求xp的取值范围．

    解：椭圆的焦点是，…（2分）
    于是，，．
    又∠F1PF2是钝角，
    故，即． …（7分）
    由点P在椭圆上，解得．
    所以，，解得．（又-3≤xp≤3）…（9分）
    因此点P的横坐标的取值范围是． …（10分）
    分析：先用xp和yp表示出 进而根据∠F1PF2是钝角判断 ，进而根据椭圆方程求得xp的范围可得答案．
    点评：本题主要考查了椭圆的标准方程和向量的基本知识．考查了学生逻辑思维能力和综合分析问题的能力．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的离心率e=
    		3
    2
    ，且短半轴b=1，F1，F2为其左右焦点，P是椭圆上动点．
    （Ⅰ）求椭圆方程．
    （Ⅱ）当∠F1PF2=60°时，求△PF1F2面积．
    （Ⅲ）求
    PF1
    •
    PF2
    取值范围．

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年广东省海珠区高三第一次综合测试数学理卷 题型：解答题

    (本小题满分14分）

    已知椭圆C:=1(a＞b＞0)的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为3.

    (1)求椭圆C的方程；

    (2)过椭圆C上的动点P引圆O：的两条切线PA、PB，A、B分别为切点，试探究椭圆C上是否存在点P，由点P向圆O所引的两条切线互相垂直？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

     

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    科目：高中数学 来源：2010年上海黄浦区高二下学期基础学业测评数学卷 题型：解答题

    本题满分10分．

    已知椭圆，椭圆上动点P的坐标为，且为钝角，求的取值范围。

     

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，已知椭圆Γ：数学公式（a＞b＞0）的左、右焦点分别是F1（-c，0）、F2（c，0），Q是椭圆外的一个动点，满足|数学公式|=2a．点P是线段F1Q与该椭圆的交点，点M在线段F2Q上，且满足数学公式•数学公式=0，|数学公式|≠0．
    （Ⅰ）求点M的轨迹C的方程；
    （Ⅱ）设不过原点O的直线l与轨迹C交于A，B两点，若直线OA，AB，OB的斜率依次成等比数列，求△OAB面积的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年湖北省荆州市公安三中高三（上）数学积累测试卷03（理科）（解析版） 题型：解答题

    如图，已知椭圆Γ：（a＞b＞0）的左、右焦点分别是F1（-c，0）、F2（c，0），Q是椭圆外的一个动点，满足||=2a．点P是线段F1Q与该椭圆的交点，点M在线段F2Q上，且满足•=0，||≠0．
    （Ⅰ）求点M的轨迹C的方程；
    （Ⅱ）设不过原点O的直线l与轨迹C交于A，B两点，若直线OA，AB，OB的斜率依次成等比数列，求△OAB面积的取值范围．

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